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Funda¸ao Centro de Ciˆncias e Educa¸ao Superior a Distˆncia do Estado do Rio de Janeiro

e

a
Centro de Educa¸ao Superior a Distˆncia do Estado doRio de Janeiro

a

´
AP3 – Algebra Linear I – 2/2006
Nome:

Matr´
ıcula:

P´lo:
o

Data:
Aten¸˜o!
ca

• Identifique a Prova, colocando Nome,Matr´
ıcula, • O desenvolvimento das quest˜es pode ser a l´pis. No entanto,
o
a
P´lo e Data;
o
as respostas dever˜o estar necessariamente ` caneta;
a

´
• E expressamente proibido o uso de calculadoras; • E expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha derespostas ao respons´vel;
a

Quest˜o 1 [2,0 pts]: Utilizando opera¸oes elementares na matriz aumentada, classifique e resolva
a

o sistema linear:

 x−y+z=0


x+y =0



2y − z = 0
Quest˜o 2 [2,0 pts]: Seja T : R3 → R3 a transforma¸˜o linear definida por
a
ca
T (x, y, z ) = (x + 2y − z, y + z, x + y− 2z ) .
Encontre uma base e a dimens˜o de seu n´cleo e de sua imagem.
a
u
Quest˜o 3 [2,0 pts]: Verifique se o operador T : R2 → R2 , definido por T (x, y )= (3x+5y, 2x+3y )
a
´ invers´
e
ıvel. Caso seja encontre uma f´rmula para seu inverso.
o
Quest˜o 4 [2,0 pts]: Considere o operador linear T : R2 → R2tal que T (x, y ) = (x + 2y, x − y )
a
e as bases A = (−1, 1), (1, 0) e B = (2, −1), (−1, 1) . Determine a matriz T A,B .
Quest˜o 5 [2,0 pts]: Determine amatriz da transforma¸˜o linear de R 2 em R2 que representa uma
a
ca
reflex˜o em torno da reta y = −x seguida de uma proje¸˜o sobre o eixo y .
a
ca

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