Espaços Métricos

Ministério da Educação
Universidade Federal do Pampa
Pró-Reitoria Adjunta de Assuntos Estudantis - PRAE

ROTEIRO PARA A ELABORAÇÃO DO RELATÓRIO DE ATIVIDADES DOS
BOLSISTAS DO PBDA/2008
NOME DO BOLSISTA:
Luismar Leão Souto
CAMPUS:
Bagé
CURSO:
Licenciatura em Matemática
MODALIDADE DA BOLSA:
Pesquise-Extensão
PROJETO- SETOR - DISCIPLINA:
Teoria da Medida e Análise Funcional aplicados no estudo de Equações Diferenciais
Parciais Lineares Elípticas.
PROFESSOR / TÉCNICO-ADMINISTRATIVO ORIENTADOR:
Maurício Zahn
PERÍODO DE EXERCÍCIO DA BOLSA (em meses):
5 meses

1 . BOLSISTA
a) Descrição detalhada das atividades exercidas, grau de interesse e envolvimento do aluno, horas semanais efetivamente gastas na sua execução, orientação, dificuldades encontradas, sugestões para aperfeiçoamento do Programa, etc.
Eu, Luismar Leão Souto, iniciei o projeto de pesquisa em 18 de agosto de 2008, sob orientação do professor Msc. Mauricio Zahn. Neste projeto estudei vários assuntos que complementaram minha formação acadêmica, a maior dificuldade encontrada durante nossos estudos foi a mesma que encontramos durante nossa graduação, não há bibliográfica para o curso de matemática muito menos para estudos adicionais, porém nosso orientador procurou nos fornecer este material, sanando nossas duvidas sempre que procurado.
Os conteúdos estudos seguem abaixo.
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Espaços Métricos:
Definição 1: Um espaço métricos é um par (M , d ) , onde M é um conjuntos não-vazio e d é métrica
(ou função distância) em M, que é uma função definida em M × M tal que, ∀x, y , z ∈ M , valem os axiomas: 1. d ( x, y ) ≥ 0; d ( x, y ) = 0 ⇔ x = y
2.

d ( x, y ) = d ( y , x )

3.

d ( x, y ) ≤ d ( x, z ) + d ( z, y ) (Desigualdade Triangular)

Seja Y ⊂ M . Então (Y , d ) é um subespaço de (M, d ) , sendo que d é uma restrição de d em Y × Y ,
i.e.,
d = d Y ×Y .

d chama-se de métrica induzida em Y por d.
Espaços Vetoriais Normados