Equação diferencial

PASSO 01
As equações diferenciais ordinárias (ou EDO) são equações que envolvem as derivadas de uma função desconhecida de uma variável, ou seja:

= Função desconhecida
= Derivada da Função
A solução de uma EDO é uma função y(x) cujas derivadas satisfazem a equação, porem nem sempre é garantida a existência de uma solução.
A ordem de uma equação diferencial é dada pela ordem n da maior derivada na equação.
As Equações Diferenciais são objeto de intensa atividade de pesquisa, pois seus resultados apresentam respostas numéricas para fenômenos ou situação que acontecem no nosso cotidiano nas mais diversas áreas do conhecimento, química, física, medicina, biologia. Podemos citar como exemplo de modelagem matemática em problemas como: calculo de crescimento e decrescimento de populações, diluições em líquidos, modelagem para crescimento de tumores e etc.
PASSO 02
As derivadas representam a taxa de variação de uma função, para a solução das derivadas existem diversos métodos. Abaixo será apresentado algumas TECNICAS aplicadas nas soluções de derivada.
Técnica de Derivação:
1. Derivada simples:

Exemplos:
a.
b.
2. Regra do Produto:
A regra do produto, também conhecida por "lei de Leibniz", diz que a derivada de um produto de duas funções pode ser descrito da seguinte forma:
Considerando f e g duas funções distintas, temos:

Exemplos:
a.
b.
3. Regra do quociente:
A regra do Quociente, diz que a derivada de um quociente é resolvido da seguinte maneira:
Considerando f e g duas funções distintas, temos:

Exemplos:
a.
b.
4. Regra da cadeia
Este método é aplicado na derivação de funções compostas por duas funções e é definida matematicamente como:

Exemplos:
a.
b.
Técnica de integração
1. Integral Simples:

Exemplos:
a.
b.
2. Integral por partes
A integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral.
Sendo a formula descrita da seguinte maneira:

Exemplos: