EQUACOESDIFERENCIAIS

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
CÁLCULO INTEGRAL E DIFERENCIAL II
PROF.MSC.CRISTIANO SILVA DOS SANTOS

2015

Sumário
Sumário ......................................................................................................................................... 2
1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE PRIMEIRA ORDEM.................................................. 2
2 DEFINIÇÕES GERAIS ................................................................................................................... 6
3 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1ª ORDEM COM VARIÁVEIS SEPARÁVEIS ............. 8
4 APLICAÇÕES DAS E.D. DE 1º ORDEM....................................................................................... 11

1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE PRIMEIRA ORDEM
1.1 CONCEITO

Equação diferencial é toda equação cuja incógnita é uma função e que envolve alguma derivada desta função.
Exemplos:

1) Qual o número cujo dobro mais um é a sua terça parte?
Equacionamento:
Temos: 2 x  1 

x
3

Seja “x” esse tal número.


Resolução:

x

3
5

A equação deste problema não é diferencial pois a incógnita é um número e não uma função.

Cristiano Silva dos Santos/Cálculo Integral e Diferencial II

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2) Determinar uma função cujo dobro da sua lei é a terça parte desta lei acrescida da sua variável independente.

Equacionamento:
Temos: 2. f ( x) 

Seja y = f(x) tal função.

f ( x)
x 
3

Resolução:

6. f ( x)  f ( x)  3x

 f ( x) 

3 x 5

A equação deste problema não é diferencial pois, embora a incógnita seja uma função, não apresenta nenhuma derivada desta função.

Cristiano Silva dos Santos/Cálculo Integral e Diferencial II

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3) Um capital tem um crescimento tal que em cada instante, o valor acumulado é igual a sua taxa de crescimento. Savendo que inicialmente o capital é de R$
10,00, determiná-lo após 1 mês.

Equacionamento:

Seja y = f(t) o capital acumulado até o mês “t”.

O problema apresenta um valor inicial: y(0) = 10
Chamamos de “ t : intervalo de