engenharia

Modelagem –Equações Diferenciais

Exercícios

1. O preço de revenda de certa máquina descreve em um período de 10 anos, segundo uma taxa que depende do tempo de uso da máquina. Quando a máquina tem t anos de uso, a taxa de variação do seu valor é 220(t-10) reais por ano. Expresse o valor da máquina como função do tempo de uso e do valor inicial. Se a máquina valia originalmente R$ 12.000,00, quanto valerá quando tiver 10 anos de uso? (V(t) = 110.t² - 2.200t + C e V(10) = R$ 1.000,00)

2. Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500 t-1/2 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.
(a) Qual era a população, em 1990? (30.000)
(b) Se este tipo de crescimento continuar no futuro, quantas pessoas estarão vivendo neste lugar, em 2015? (45.000)

3. Em certa região, às 7 horas da manhã, o nível de ozônio no ar é de 0,25 partes por milhão. Ao meio-dia, sabe-se que, depois de t horas, a taxa de variação do ozônio no ar será de partes por milhão por hora.
(a) Expresse o nível de ozônio como função de t. (Q(t) = 0,03.(36 + 16t –t²)1/2 + 0,07)
(b) Quando ocorre o pico do nível de ozônio? Qual é o nível de ozônio, neste momento? (0,37 ppm até as 15h)

4. A taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre sua temperatura e a do meio circundante. Um objeto cuja temperatura era de 40 graus foi colocado num ambiente cuja temperatura é de 80 graus. Após 20 minutos, a temperatura do objeto chegou a 50 graus. Expresse a temperatura do objeto como função do tempo. (T(t) = 80 – 40.e-0,014t )