Engenharia

Controle Digital

Análise de Sistemas Dinâmicos
Lineares no Tempo Discreto via
Transformada-Z

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Apresentação
Equações à diferenças lineares
Funções de transferência discreta
Modelos discretos de sistemas amostrados
Análise de sinais e resposta dinâmica
Resposta em freqüência
Propriedades da transformada-z

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Prof. Dr. Ginalber Serra – CEFET-MA/DEE – Controle Digital (2008/1)
CEFET-

Equações à Diferenças Lineares
Controle Digital:
Objetivo:
• Desenvolver ferramentas de análise necessárias ao entendimento e implementação de programas computacionais como elementos de controle
(controlador digital). digital • O interesse de estudo está voltado para o tratamento dos dados dentro do computador. computador Linguagem de programação
C++
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Prof. Dr. Ginalber Serra – CEFET-MA/DEE – Controle Digital (2008/1)
CEFET-

Equações à Diferenças Lineares e0 , e1 , e2 , K , ek

Entrada:

(k ⇔ kT )
Período de amostragem
Perí
Inteiro (0, 1, 2, 3, …)

Processamento Digital:

u k = f (e0 , K , ek , u 0 , K , u k −1 )
Função Linear
?

Saída:

u 0 , u1 , u 2 , K , u k −1 ,

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Prof. Dr. Ginalber Serra – CEFET-MA/DEE – Controle Digital (2008/1)
CEFET-

Equações à Diferenças Lineares
Processamento Digital:

u k = f (e0 , K , ek , u 0 , K , u k −1 ) u k = − a1u k −1 − a 2 u k −2 − L − a n u k −n + b0 ek + b1ek −1 + L + bm ek −m

Coeficientes constantes

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Prof. Dr. Ginalber Serra – CEFET-MA/DEE – Controle Digital (2008/1)
CEFET-

Equações à Diferenças Lineares
Processamento Digital:

u k = f (e0 , K , ek , u 0 , K , u k −1 ) u k = − a1u k −1 − a 2 u k −2 − L − a n u k −n + b0 ek + b1ek −1 + L + bm ek −m
Equação recorrente linear
Equação à diferenças: Pode-se descrevê-la usando uk/ek em função de suas diferenças:
Primeira diferença

∇u k = u k − u k −1

∇ek = ek − ek −1

Segunda diferença

∇ 2 u k = ∇u k − ∇u k −1

n-Ésima diferença

∇ n u k = ∇ n−1u k − ∇ n −1u k −1

∇ 2 ek = ∇ek − ∇ek