Engenharia

Matriz

Considera-se uma matriz uma tabela retangular de números reais (ou complexos) dispostos em m linhas e n colunas. Diz-se então que a matriz tem ordem m x n (lê-se ordem m por n).
Exemplo: matriz contendo cinco linhas e uma coluna.
A= 4 6 5 0 2

Ordem da Matriz

Se a matriz A é de ordem m por n, costuma-se escrever simplesmente A(m,n). Assim, a matriz citada no exemplo acima escreve-se A(1,5), e diz-se matriz de ordem 1x5 (1 por 5).

Principais Tipos de Matrizes

• Matriz coluna: considera-se matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente. Exemplo: matriz 5x1

A= 4 6 5 0 2

• Matriz linha: considera-se matriz linha toda matriz que possuir apenas uma linha. O número de colunas é independente.

Exemplo: matriz 1x4

B= 4 2 5 7

• Matriz quadrada: considera-se matriz quadrada toda matriz que tiver o mesmo número de linhas e de colunas.

Exemplo: matriz 3x3

C= 3 8 9 4 7 0 8 4 2

• Matriz transposta: considera-se matriz transposta a troca ordenada das linhas pelas colunas. É indicada de A por At.

Exemplo:

A= 5 0 At= 5 2 2 7 0 7

Determinantes

Para a descrição de determinantes, é necessário, primeiramente, entender sobre permutação. Existem dois tipos de permutação: • Permutação Principal: quando três elementos (a b c) estão em ordem correta; • Permutação Inversa: quando três elementos estão em ordem inversa (a c b). A determinante de uma matriz quadrada é a soma algébrica dos produtos que se obtém efetuando todas as permutações dos segundos índices do termo principal, fixados os primeiros índices e fazendo-se preceder os produtos do sinal + ou -, conforme a permutação dos segundos índices seja de classe par ou de classe ímpar. A