Engenharia Química

Anotações de Física
Unidade II – Fundamentos de Cálculo Vetorial

1 - Vetores:
As grandezas vetoriais são aquelas que envolvem os conceitos de direção e sentido para uma completa caracterização. Um vetor é a imagem de uma grandeza vetorial, simbolizado por uma seta (
).
Assim o vetor velocidade é V , o vetor aceleração é a e o vetor força é F.
Uma outra maneira de representarmos um vetor é escrevermos em negrito, ou seja, o vetor velocidade é v , o vetor aceleração é a e o vetor força é F . Usarei esta maneira de representar por ser menos trabalhoso para a impressão dessa apostila.
Um vetor tem as seguintes características : valor (módulo do intensidade) , direção e sentido. v R’
R
Sendo v = 10 unidades

O vetor v ao lado apresenta as seguintes características:
Valor: 10 m/s
Direção: horizontal
Sentido: para a direita (ou LESTE)

Características de um vetor

A reta R’ R é chamada de suporte do vetor e indica a sua direção. u O valor de um vetor também pode ser indicado na própria direção do vetor.
O vetor u tem o valor de duas unidades vetoriais (2uv).

4.1 - Soma e Subtração de Vetores:
– Regra do Paralelogramo:
Dados dois vetores v1 e v2, o vetor soma vs (ou resultante) é obtido pela regra do paralelogramo.

v1

Para o cálculo do valor do vetor soma vs aplicaremos conhecimentos de

vs

vs = v1 + v2 trigonometria.

v2

vs2 = h2 + (v2 + m)2 lembre que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 e que h = v1 sen  vs2 = v12 sen2  + (v22 + 2 v2 m + m2 ) lembrar que m = v1 cos
2
2
2
2
2
vs = v1 sen  + v2 + 2 v2v1 cos  + v1 cos2  vs2 = v12 (sen2  + cos2 ) + v22 + 2v1 v2 cos  vs2 = v12 + v22 + 2 v1v2 cos  vs =  v12 + v22 + 2v1v2 cos 

Caso particular:  = 90º vs cos 90º = 0
________
vs =  v12 + v22

v1 v2 - Regra da Linha Poligonal
i) Vetor soma v1 v2 v1 vs = v1 + v2 vs v2

2

ii) Vetor Subtração: v1 D v1 +D = v2 A diferença de dois vetores v1 e v2 é um terceiro vetor D que v2 D = v2