Engenharia economica

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FACULDADE ANHANGUELA FACNET

Curso de Engenharia Elétrica

ENGENHARIA ECONOMICA
Márcio Miguel do Nascimento – RA – 1104273088

Série-3B

Brasília
2012
series em gradiente aritméticos1. Introdução
Quando uma proposta de investimento é financiada em parte ou totalmente por capital de terceiros, é importante estudarmos as maneiras mais comuns de quitação da dívida, ou seja, calcular o serviço da dívida que é composto de amortização do principal e dos juros sobre o saldo devedor.

Como existeminúmeros livros de Matemática Financeira que ensinam como amortizar uma dívida pelo SAC, iremos apresentar no presente trabalho apenas a planilha de amortização pelo SAC, com o objetivo de deduzir, por meio dela, três fórmulas, as quais não se encontram em nenhum livro de Matemática Financeira, para calcular o valor atual, a taxa de juros e o número de prestações por meio de uma calculadora de"feirante" (maquinazinha que efetua apenas as quatro operações elementares da aritmética).
2. Sistema de Amortização Constante
Esse sistema é amplamente utilizado no setor de imóveis e no Sistema Financeiro de Habitação (SFH), nas operações de financiamento para aquisição da casa própria.

O SAC consiste num plano de amortização de um empréstimo em prestações periódicas e decrescentes emprogressão aritmética (PA), dentro do conceito de termos vencidos, em que o valor de cada prestação é composto por uma parcela de juros e outra de amortização.
Uma sucessão de valores crescentes segundo uma razão constante é chamada em Engenharia Econômica de SérieGradiente.
Esta razão de crescimento constante é conhecida como oGradiente da série.
Em Engenharia Econômica também ocorrem fluxos de caixaem que as anuidades se sucedem em razãopercentual constante (j), neste caso específico a série é chamada de
Série Gradiente Geométrica Quando serepresenta valores sob o efeito de inflação e que, portanto, crescem segundo um percentual constante é um exemplo de SérieGradiente Geométrica.Integra o conteúdo didático da disciplina Economia de Engenharia apenas a Série Gradiente Aritmética, asrelaçõesde equivalência para a série Gradiente Geométrica, a titulo ilustrativo, serão tratadas no anexo a este materialdidático.
A simbologia utilizada para as relações de equivalências é:
i
= taxa de juros por período de capitalização

= número de períodos a ser capitalizado
P
= valor presente = quantia de dinheiro na data de hoje
F
= montante = quantia de dinheiro no futuro
A
= sérieuniforme de pagamento de “n” termos
G
= série gradiente de pagamento de “n” termosAs relações de equivalência são simbolizadas através da seguinte sistemática:
(X/Y;i;n)
= dado X, achar Y, para uma taxa de juros “i”, para um período “n”
X
= valor conhecido (P, F, A ou G)
Y
= valor procurado (P, F, A ou G)

JUROS SIMPLES
Ao se calcular rendimentos utilizando o conceito de juros simples,têm-se que apenas o principal, ou seja, o capital inicial, rende juros. O valor destes juros pode ser calculado pela seguinte fórmula.

O valor que se tem depois do período de capitalização, chamado de valor futuro (F), pode ser
calculado por:
F = P + J
F = P + P.i.n
F = P(1 +i.n)
JUROS COMPOSTOS
Com juros compostos, no final de cada período, o juro é incorporado ao principal ou capital,passandoassim a também render juros no próximo período.

• No primeiro período:
F1 = P + P . i = P . (1 + i)
• No segundo período:
F2 = F1 + F1 . i = F1 . ( 1 + i) = P . (1 + i).(1 + i) = P . (1 + i)2
• No terceiro período:
F3 = F2 + F2.i = F2 . (1 + i) = P . (1 + i)2. (1 + i) = P . (1 + i)3

Taxa efetiva de juros é aquela em que a unidade de tempo coincide com a unidade do período de...
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