Engenharia economica

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Engenharia Econômica

Material de uso exclusivo do Profº Carlos Silveira

SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS(JC) TAXA PROPORCIONAL TAXA NOMINAL TAXA EFETIVA

Engenharia Econômica

SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS(JC)
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Definição: é a série que exibe o retorno do capital através de pagamentos iguais em intervalos de tempo constantes.Caracteristica nas situações de empréstimo ou aquisições de bens. A linha do tempo que caracteriza esse tipo de série está representado na figura abaixo:
PV PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT (tempo) 0 1 2 3 4 5 6 n

FV

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SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS(JC)

FV = PMT

( 1 + i ) n- 1 i

Fator de valor futuro para uma sérieuniforme

Engenharia Econômica Exemplo 1 Uma pessoa deposita R$ 500,00 em uma instituição financeira ao fim de cada ano, durante 5 anos. A instituição paga 5% de juros ao ano. Qual será o montante acumulado ao final de 5 anos?

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FV = PMT

( 1 + i ) n- 1 i

FV = 500

( 1 + 0,05 ) 5 - 1 0,05

FV = 500

0,27628156 0,05

FV = 500 .5,525631 = 2.762,81

Engenharia Econômica

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SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS(JC) i PMT = FV ( 1 + i ) n- 1

Fator de amortização para uma série uniforme

Engenharia Econômica Exemplo 2
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Jim Hayes leu em um jornal que, no oeste dos EUA, era possível comprar por $1.000 á vista, um lote dedez acres. Jim decidiu economizar uma importância constante ao final de cada mes, de modo a ter os R$ 1.000 ao cabo de um ano. A instituição de crédito local paga a taxa de 6% de juro ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto Jim deve depositar mensalmente? i PMT = FV ( 1 + i ) n- 1 PMT = 1000 0,005 ( 1 + 0,005 ) 12 - 1

PMT = 1000

0,005 0,061677811

PMT = 1000 . 0,08106643 = 81,07 Engenharia Econômica Exemplo 3
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Em 1º de janeiro uma pessoa deposita $ 5000 em uma instituição de crédito que paga a taxa de 8% de juro ao ano. O depositante deseja retirar o dinheiro em 5 parcelas iguais ao final de cada ano, a começar de 31 de dezembro do primeiro ano. Quanto pode retirar a cada ano? i (1+i) n PMT = PV (1+i) n - 1 PMT = 5000 0,08(1+0,08) 5 (1+0,08) 5 - 1

0,117546 PMT = 5000 0,469328

PMT = 5000 . 0,2504559 = 1.252,28

Engenharia Econômica

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SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS(JC) i (1+i) n (1+i) n - 1

FRC = PV

Fator de recuperação de capital para uma série uniforme

Engenharia Econômica Exemplo 4 Um empréstimo no valor de R$ 15.000,00 será quitado em 24meses. Determine o valor das prestações sabendo que a taxa de juros cobrada é de 2% ao mês. i (1+i) n (1+i) n - 1 0,0321687 0,608437 FRC = R$ 793, 07 0,02 (1+0,02) 24 (1+0,02) 24 - 1

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FRC = 15000

FRC = 15000

FRC = 15000

FRC = 15000 . 0,052871

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SÉRIESUNIFORMES DE PAGAMENTOS(JC)

PV = PMT

(1+i) n -1 i (1+i) n

Fator de valor presente para uma série uniforme

Engenharia Econômica 5) Uma pessoa paga uma prestação de R$ 500,00 em um banco ao fim de cada mês, durante 5 anos. Sabendo-se que a taxa mensal cobrada pelo banco é de 3%, calcule o valor tomado no empréstimo. R: R$ 13.837,78 (1+i) n -1 PV = PMT i (1+i) n PV = 500 (1+0,03)60 -1 0,03(1+0,03)60

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PV = 500

4,8916 0,176748 PV = 500 . 27,67556 = 13.837,78

Engenharia Econômica 2) Um investidor possui um contrato que lhe dá direitos sobre o uso de certa maquinaria. O contrato prevê recebimentos de $ 140 ao final de cada mês, durante o prazo de 5 anos. O primeiro pagamento vence daqui há 01 mes. O investidor propõe vender...
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