Engenharia da computação

2.

OPERAÇÕES LÓGICAS
É possível visualizar todas as possibilidades das proposições através das Tabelas-Verdade (TV).

2.1. Operação Lógica Conjunção ( ∧ )
Significado em Lógica Matemática: Simbologia em Lógica Matemática: Significado em Circuitos Digitais: Simbologia em Circuitos Digitais:

E p∧q Uma proposição simples p pode ser tabelada da seguinte forma: p V F Aumentando o número de proposições, formando uma Proposição Composta, tem-se dificuldade de avaliar o resultado final. Para a visualização de todas as possibilidades também pode ser utilizada a Tabela-Verdade (TV). O número de linhas em uma Tabela-Verdade obedece a regra 2n, onde n é o número de Proposições Simples na Proposição Composta a ser visualizada. A Proposição Composta R(p,s) = p E s pode ser tabelada da seguinte forma: • R é formada por “p” e “s”, logo n = 2 2 • 2 = 4 linhas p F F V V s F V F V pEs F F F V

AND p•q A Conjunção (E) entre duas proposições simples somente será verdadeira se ambas também forem verdadeiras. A Conjunção entre “p” e “q” é dada por ( p ∧ q ) e V(p ∧ q) = V(p) ∧ V(q). a) A sua Tabela Verdade é a seguinte: p F F V V q F V F V p∧q F F F V

b) Se “p” significa “José é bombeiro” e “q” significa “Antônio é policial”. ( p ∧ q ) significa “José é bombeiro E Antônio é policial”. c) O conjunto resultante da operação lógica “E” pode ser definido como sendo aquele que reúne os elementos do conjunto “p” que também pertencem ao conjunto “q”. No diagrama abaixo se pode observar ( p ∧ q ) como a intersecção entre o conjunto “p” e o conjunto “q”:

Os conectivos citados anteriormente (E, OU, etc.) definem “Operações Lógicas” sobre as proposições. Cada “Operação Lógica” utilizada na Lógica Matemática será explicada a seguir:

d) O circuito lógico equivalente é o seguinte:

• • • •

Se p = 0 (ABERTO) e q = 0 (ABERTO) então LED = 0 (APAGADO) Se p = 1 (FECHADO) e q = 0 (ABERTO) então LED = 0 (APAGADO) Se p = 0 (ABERTO) e q = 1 (FECHADO) então LED = 0 (APAGADO) Se