Engenharia civil

Radiciação
Define-se como raiz enésima de um número a expressão n a , onde dizemos

que n é o índice da raiz e a o radicando. Só existirá o valor numérico da raiz quando satisfizer a relação: n a = b ↔ bn = a

Podemos ter dois casos em relação ao índice n : a) Índice Par: a.1) Quando o índice é um número par, e o radicando (a) um número real positivo: •
2

4 = 22 = 2

Quando temos um radical de índice 2, chamamos de raiz quadrada e pode ser suprimido seu índice. • • •
4

25 = 52 = 5

81 = 4 34 = 3

6

64 = 6 26 = 2
9 32 3 = 2 = 4 2 2

•

•

81 4 34 3 4 = 4 = 16 2 2

a.2) Quando o índice é um número par, e o radicando (a) um número real negativo: •

− 1 = Não existe em R, porque não se define a raiz de índice par de um número negativo, pois, devido a definição de raiz, não encontramos nenhum número real que elevado a um expoente (índice) par, resulta em um número negativo, dentro do conjunto dos números reais.

•

− 25 = Não existe em R

b) Índice Ímpar: b.1) Quando o índice é um número ímpar e o radicando (a) é um número positivo: • •
3

8 = 3 23 = 2
3125 = 5 55 = 5
1 = 32
5

5

•

5

15 = 25

5 5

15 25

=

1 2

b.2) Quando o índice é um número ímpar e o radicando (a) é um número negativo: • •
3

− 8 = 3 (−2)3 = −2
− 243 = 5 (−3)5 = −3

5

•

27 3 (−3)3 − 3 3 3 − = = =− 125 53 5 5

I - Propriedades dos Radicais 1) • •
5
3

32 = 5 25 = 2
− 8 = 3 (−2)3 = −2

2) • • •
6

16 = 6 2 4 = 6:2 2 4:2 = 3 2 2 = 3 4

10

a 6 = 10:2 a 6:2 = 5 a 3
(xy)20 = 25:5 (xy)20:4 = 5 (xy)4
2

25

3) • • •
3

3 =

3 .2

3 =

6

3
12

4 3

5 =

4 .3

5 =

5

5 3

x 2 = 5.3 x 2 = 15 x 2

4)

16 . 4 =
•

16 . 4 =

64 = 8

16 . 4 =

4 2 . 2 2 = 4 .2 = 8

•
3

4x 2 y 2 = 4 . x 2 . y 2 = 2 2 . x 2 . y 2 = 2xy

a 6 .b 9 .c 3 = 3 a 6 .3 b 9 .3 c 3 = 3 a 3 .3 a 3 .3 b 3 .3 b 3 .3 b 3 .3 c 3 = a.a.b.b.b. c = a 2 b 3 c

•

II - Operações com