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TOPOGRAFIA I
Cap. VI – Cálculo Planimétrico
Prof.ª Carolina Vieira
R0 - 2012 / 2

Cálculo Planimétrico
No capítulo anterior, foram apresentados os conceitos de poligonação e os procedimentos
necessários para, em campo, realizar o cadastramento de uma área . De forma sucinta,
poderíamos resumi-los em:
 Inspeção do local para conhecimento d a área;
 Definição das referências, ou seja, determinam-se os pontos de apoio topográfico e os
detalhes a serem levantados;
 Desenho do croqui na caderneta de campo com os pontos a serem cadastrados;
 Realização das medições;
Agora de posse desses dados coletados pelo topógrafo e sua equipe, passaremos para a
realização dos cálculos. Assim, este capítulo abordará os procedimentos pós -levantamento,
realizados pela equipe do escritório (compostageralmente por engenheiros e/ou técnicos) .

1. Sequência de Cálculo
Conforme citado anteriormente, a sequência de cálculo e ajuste de uma poligonal fechada
pode ser resumida em:
1. Determinação das coordenadas do ponto de partida;
2. Determinação da orientação da poligonal (Azimute de Partida);
3. Cálculo do erro de fechamento angul ar pelo somatório dos ângulos internos ou
externos (sentido horárioou anti-horário);
4. Avaliação do erro angular em relação à tolerância angular;
5. Distribuição do erro de fechamento angular;
6. Cálculo dos Azimutes;
7. Cálculo das coordenadas parciais (ΔX, ΔY) ou (ΔE, ΔN);
8. Cálculo do erro de fechamento linear;
9. Avaliação do erro linear em relação à tolerância linear;
10. Cálculo das coordenadas definitivas (XC, YC) ou (EC, NC).
11. Desenho e finalizaçãoda planta.

2. Levantamento Planimétrico
Nos levantamentos planimétricos, é comum utilizarmos uma poligonal fechada devido as suas
vantagens, uma vez que ela possibilita o calculo e o ajuste de erros. Por este motivo, neste
capítulo trataremos desta poligonal.
2.1.
Erro angular
Como é de nosso conhecimento, ao efetuarmos a coleta d os ângulos durante o levantamento,
estamos sujeitos a erros.
Parasabermos o quanto erramos, devemos somar os ângulos lidos a partir de cada ponto de
estação. Este somatório deve ser igual ao somatório dos ângulos (internos ou externos) do
polígono percorrido.

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Cap. VI – Cálculo Planimétrico
Prof.ª Carolina Vieira
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Por exemplo, se utilizamos uma poligonal de três lados (triângulo) durante o levantamento , o
somatório dosângulos internos deveria ser 180° e o dos ângulos externos, deveria ser 900°. A
diferença dos valores teóricos e dos valores obtidos em campo é o nosso ERRO ANGULAR.
De forma geral, a soma dos ângulos internos e externos de qualquer polígono é dada por:
(

)

(

)

Onde

é o número de lados do polígono.

Assim, o erro angular é dado por:


O que define qual ângulo será utilizado (interno ouexterno) é o sentido de caminhamento
durante o levantamento em campo.
Exemplo
A. Foi realizado o levantamento de uma poligonal conforme a figura abaixo. Calcule o erro
angular.

Figura 1 – Exemplo A: Poligonal coletada no sentido anti-horário

Resolução:
A soma dos ângulos internos de um polígono de 4 lados será
(
)
(
)
O somatório dos ângulos coletados é igual à

Portanto o erro é


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Cap. VI – Cálculo Planimétrico
Prof.ª Carolina Vieira
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B. De forma similar ao exemplo anterior, foi realizado o levantamento de uma poligonal
conforme a figura abaixo. Calcule o erro angular.

Figura 2 – Exemplo B: Poligonal coletada no sentido horário

Resolução:
A soma dos ângulos externos de um polígono de 4 lados será
(
)
(
)
O somatório dos ângulos coletados éigual à

Portanto o erro é

2.1.1.

Avaliação do Erro Angular

O erro angular por si próprio não nos serve de nada se não pudermos dizer se erramos mui to
ou pouco. Precisamos de um parâmetro para comparação e essa referência é a tolerância.
A tolerância angular ( ) é definida pala ABNT NBR 13133:1994. É comum encontrar a seguinte
equação para o cálculo da tolerância angular:

Onde é o número de...
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