Empuxo de solos

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FUNDAÇÕES E EMPUXOS DE TERRA

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

PROF. ERINALDO HILÁRIO CAVALCANTE PERÍODO 2009.1

alores do coeficiente de empuxo ativo (Ka) para ser usado no método de Rankine

alores do coeficiente de empuxo passivo (Kp) para ser usado no método de Rankine

alores do coeficiente de empuxo passivo (Ka) para ser usado no método de Coulomb.

Exercício 1 - Determinar o valordo empuxo ativo e seu ponto de aplicação para o caso apresentado a seguir.
NA
φ = 25° 3 γ sat = 19 KN/m
(I) Ea (solo) (II) Ea (água)

a) Ka = tg2 ( 45 - φ/2 ) = tg2 ( 45 – 25/2 ) = 0,406 b) para z=0 , σh = γ z Ka = 0 para z= 3 m , σh = (19-10)(3)(0,406) = 11 kPa para z= 3 m , σhágua = (10)(3) = 30 kPa c) Ea1 = ½. (11)(3) = 16,5 kN/m Ea2 = ½. (30)(3) = 45 kN/m Ea = Ea1 + Ea2 = 16,5 + 45 =61,5 kN/m d) ponto de aplicação y=

(16,5) [1/3. (3 )] + (45)[ 1/3.( 3) 61,5 y = 1,0 m

Exercício 2 - Determinar o valor do empuxo ativo e seu ponto de aplicação

φ = 30° 3 γ = 18 KN/m γ sat = 21KN/m
3

NA

a) Ka = tg2 ( 45 - φ/2 ) = tg2 ( 45 – 30/2 ) = 0,333 b) solo: para z=0 , σh = γ z Ka = 0 para z= 2 m , σh = (18)(2)(0,333) = 12 kPa para z= 4 m , σh = [ (18)(2) + (21-10)(2) ] 0,333 =19,3 kPa água: para z=0 , σh = γ z Ka = 0
γ

para z=2m , σh = γ z Ka = 0
γ

Continuação do exercício 2
(I) (II) (III) (IV)

c) Ea1 = ½. (12)(2) = 12 kN/m Ea2 = (12)(2) = 24 kN/m Ea3 = ½. (19,3 - 12)(2) = 7,3 kN/m Ea4 = ½. (20)(2) = 20 kN/m Ea = Ea1 + Ea2 + Ea3 + Ea4 = 12 + 24 + 7,3 + 20 = 63,3 kN/m d) ponto de aplicação y= (12) [2 + 1/3. (2 )] + (24)(1) + (7,3)[1/3 .( 2)] + (20)[ 1/3 .(2)] = 1,17 m

Exercício 3 - Determinar o valor do empuxo ativo e seu ponto de aplicação
q = 20 kPa
φ = 32° 3 γ = 16,8 KN/m

(I) (II)

E1 E2

a) Ka = tg2 ( 45 - φ /2 ) = tg2 ( 45 – 32/2 ) = 0,307 b) para z=0 , σh = (γ z + q)Ka = (0 + 20) (0,307) = 6,1 kPA para z= 3 m , σh = [ (16,8)(3) + (20) ] 0,307 = 21,6 kPa c) Ea1 = (6,1)(3) = 18,3 kN/m Ea2 = ½. (21,6 – 6,1)(3) = 23,3 kN/m Ea = Ea1 +Ea2 = 18,3 + 23,3 = 41,6 kN/m d) ponto de aplicação y= (18,3)[ 1/2 . (3)] + (23,3) [ 1/3 .( 3)] = 1,22 m

Exercício 4 - Determinar o valor do empuxo ativo e seu ponto de aplicação

φ = 20° 3 γ = 18 KN/m

a) Ka1 = tg2 ( 45 - φ/2 ) = tg2 ( 45 – 20/2 ) = 0,490 Ka2 = tg2 ( 45 - φ/2 ) = tg2 ( 45 – 30/2 ) = 0,333 b) para z=0 , σh = γ z Ka1 = 0 para z= 2 m , σh =γ z Ka1= (18)(2)(0,490) = 17,6 kPapara z= 2 + dz , σh =γ z Ka2= (18)(2)(0,333) = 12 kPa para z= 10m, σh = Σ(γ z )Ka2=[(18)(2) + (19)(8)] 0,333 = = 62,6 kPa

φ = 30° 3 γ = 19 KN/m

Continuação - Exercício 4

(I)

E1 17,6

12 (II) (III)

c) Ea1 = ½. (17,6)(2) = 17,6 kN/m Ea2 = (12)(8) = 96 kN/m

E2 E3

Ea3 = ½. (62,6 - 12)(8) = 202,4 kN/m Ea = Ea1 + Ea2 + Ea3 = 316 kN/m

d) ponto de aplicação y= (17,6) [1/3.( 2)+ 8 ] + (96)[1/2.( 8)] + (202,4) [1/3 .( 8)] = 3,41 m 316

Exercício 5 - Determinar o valor do empuxo ativo e seu ponto de aplicação

a) Ka = tg2 ( 45 - φ/2 ) = tg2 ( 45 – 30/2 ) = 0,333 b) para z=0 , σh = γ z Ka - 2 c Ka = -(2)(20)( 0,333 )= -23,1 kPa
φ = 30° 3 γ = 18 KN/m

c = 20 kPa

para z= 12 m , σh = (18)(12)(0,333) – (2)(20)( 0,333 ) = 48,8kPa

2c Ka (2)(20) 0,333 = = 3,85m z0 =γ .K A (18)(0,333)

Continuação - Exercício 5

E1

(-)

c) Ea1 = -(½). (23,1)(3,85) = -44,5 kN/m Ea2 = ½. (48,8)(12-3,85) = 198,9 kN/m
(+) E2

Ea = Ea1 + Ea2 = (-44,5) + (198,9) = 154,4 kN/m

d) ponto de aplicação y= (-44,5) [12 – 1/3.(3,85)] + (198,9)[1/3 .(12 - 3,85)] 154,4 = 0,41 m

Obs: Desprezando-se a parte negativa do empuxo, ficando desta maneira a favor da segurança,tem-se: Ea = 198,9 kN/m e y = 2,72m

Exercício 6 - Determinar o valor do empuxo ativo e seu ponto de aplicação
a) Ka1 = tg2 ( 45 - φ/2 ) = tg2 ( 45 – 30/2 ) = 0,333 Ka2 = tg2 ( 45 - φ/2 ) = tg2 ( 45 – 10/2 ) = 0,704 b) solo:
NA

φ = 30° 3 γ = 18 KN/m

para z=0 , σh = γ z Ka1 = 0 para z= 10+dz , σh =γ z Ka2 –2 c
Ka 2 = 93,2 kPa

para z= 10 m , σh = γ z Ka1= (18)(10)(0,333) = 59,9kPa
φ =...
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