Ementa do curso de probabilidade

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EMENTA DO CURSO DE PROBABILIDADE E
PROCESSOS ESTOCÁSTICOS

Capítulo I - Estudo de Probabilidade
Capítulo II - Variáveis Aleatórias
Capítulo III - Valores Esperados
Capítulo IV - Função de Variável Aleatória
Capítulo V - Processos Aleatórios
Capítulo VI- Sistemas Lineares com Entradas Aleatórias

BIBLIOGRAFIA

[1] Papoulis, A. “Probability, Random Variables, and StochasticProcesses”, McGraw-Hill, Graw_Hill, 3rd edition, 1999.

[2] Peebles, P. Z. , “Probability and Random Variables and Random Signal Principles”, 4th edition, 2001. McGraw-Hill.

[3] Leon-Garcia, A. “Probability and Random Processes for Electrical Engineers”, 2nd edition, Addison Wesley, 1994.

[4] Meyer, P. L. “Probabilidade: aplicações à estatística”, Rio de Janeiro: LTC, 1989.

[5] Spiegel,M. R., Schiller, J. e Srivasan, R. A. “ Probabilidade e Estatística”, Coleção Schaum, Bookman, 2a edição, 2004.

[6] Clarke, A. Bruce e Disney, Ralph. “Probabilidade e processos estocásticos”

AVALIAÇÃO:
primeira prova - Capítulos I e II
segunda prova - Capítulos III e IV
terceira prova - Capítulos V e VI
quarta prova - substitutiva – Capítulos V e VI
Nota Final = médiaaritmética ponderada de três notas.

Conceito Final conforme a tabela abaixo

INSUFICIENTE - [0 , 5) ; REGULAR - [5 , 7)
BOM - [7 , 9) ; EXCELENTE - [9 , 10]

CURSO DE PROBABILIDADE E PROCESSOS ESTOCÁSTICOS

Capítulo I - Estudo de Probabilidade

1.1 - Espaço Amostral (S)
é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

1.2 - Evento (E)
É um conjuntocomposto de resultados possíveis de um experimento aleatório contidos no espaço amostral.

1.3 - Cálculo da Probabilidade

1.3.1- Frequência Relativa.

Considere um experimento aleatório repetido n vezes, onde nA representa o número de vezes que o evento A, definido para este experimento, ocorre nas n repetições do experimento.
Denomina-se de frequência relativa (fA) do evento A ocorrerpara a relação: fA = nA / n.

1.3.2 - Definição de Probabilidade

Considerando-se que os resultados possíveis de um experimento aleatório, contidos no espaço amostral, são igualmente prováveis de ocorrer e mutuamente exclusivos (sem interseção), então a probabilidade de ocorrência de um evento A, definido para o experimento aleatório, é dada por: P(A) = lim fA = lim nA/ nn n
Desta forma deduz-se que para se obter a probabilidade de ocorrência do evento A é necessário repetir o experimento infinitas vezes.
Uma forma mais pratica de se obter a probabilidade de um evento ocorrer é com o uso da expressão: P(A) = NA / N (1) onde:

NA - é o número de elementos contidos no conjunto dos eventos.

N - é o número de elementos contidos no conjunto doespaço amostral.

1.4 - Propriedades e teoremas da probabilidades
a) 0  P(A)  1
b) P(S) = 1
c) Se A e B são eventos mutuamente exclusivos, então: P(AUB ) = P(A) + P(B)
d) Se A1, A2, ..., An são dois a dois eventos mutuamente exclusivos, então:
n n
P(U i = 1 Ai) = P(A1) +P(A2) +...+P(An)= P(Ai )
i = 1
e) Se  é o espaço vazio, então: P() = 0

_
f) Se A é o eventocomplementar do evento A, então:
_
P( A) = 1- P( A)

g) Se A e B são eventos quaisquer, então:
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A  B)

1.5 - Probabilidade Marginal
Sejam A1 , A2, ..., An são eventos mutuamente exclusivos entre si, associados a um espaço amostral S, onde: Uni =1 Ai = S.
Seja BJ um evento também associado ao espaço amostral S, que ocorre conjuntamente (possui interseção)com todos os eventos Ai.
BJ = (BJA1) U (BJA2) U . . . (BJAn) = BJS
BJ=(Uni =1AiBJ),então
P[BJ] = n i =1 P[Ai BJ] - Probabilidade Marginal

1.6 - Probabilidade Condicional
Ex 1- Considere o experimento aleatório que consiste na retirada de dois componentes de um lote formado de 10 componentes defeituosos e 40 não defeituosos. Para este experimento são definidos os seguintes...
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