eletrotecnica

Profº Marcus Fernandes

Eletrotécnica Básica

Ressonância em circuitos de corrente alternada
Um circuito está em ressonância quando a tensão aplicada em fase com a corrente resultante, apesar do circuito ter reatância capacitiva e indutiva. Portanto Z = R. V em fase com I ⇒ fator de potência = 1

Ressonância em Série

1 ⎞
Z = R + j⎛ ωL −
⎜
⎟ = R + jX ωC ⎠
⎝

isto é, ωL =

em ressonância ⇒ X=0

1
1
⇒ ω2LC = 1 ⇒ ω2 =
∴ ω = ωC LC

como ωL = 2πf ⇒ f0 =

1
LC

1 ciclos/seg 2π LC

0 na ressonância: Z =

1
=
LC

2
R 2 + (XL − XC) = R

XL = 2πfL = ωL
XC =

1
1
=
2πfC
ωC

V
⇒ a corrente vai ser máxima
Z
Se a freqüência do circuito for menor que ω0 ⇒ o circuito passa a

Com I =

ter a reatância capacitiva maior do que a reatância indutiva saindo então da ressonância.

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Eletrotécnica Básica

Se a freqüência do circuito for maior que ω0 ⇒ o circuito passa a ser predominantemente indutivo. O circuito sai da ressonância.
Ressonância Paralela
R, L, C ⇒ elementos puros

1 ⎞
Y = G + j⎛ ωC −
⎜
⎟ = G + jB ωL ⎠
⎝
∴ B = BC − BL = ωC −

1 ωL O circuito está em ressonância quando B = 0, isto é, quando:

ωC =

1
⇒ ω = ωL 1
1
= ω0 ⇒ ω = 2πf ∴ f0 =
LC
2π LC

Na ressonância Y = G +jB portanto Y é mínimo, a corrente
(I = VY) também será
Quando ω < ω0 ⇒ BL > BC ⇒ predominantemente indutivo
Quando ω > ω0 ⇒ BL < BC ⇒ predominantemente capacitivo
Problemas
1) Num circuito RLC série, R=10Ω, L=5mH e C=12,5μF.
Representar graficamente o módulo e o ângulo da impedância em função de ω, com ω variando de 0,8ω0 e 1,2ω0.

Na ressonância: ω = ω0 =
⇒

1
−3

−6

(5x10 )(12 5x10 )
,

=

1
⇒
LC
1
− 10

625x10

= 4000 rad seg

XL0 = ω0L = 4000(5x10-3) = 20Ω
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XC0 =

Eletrotécnica Básica

1
1
=
= 20Ω ω0 (4000x12 5x10− 6)
,

Z0 = R + j(XL0 – XC0) = 10 +j(20-20) = 10∠0º

0,8ω=
0,9ω=
ω=
1,1ω=
1,2ω=