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Matemática para Electrostática
“A Matemática é a Rainha das Ciências e a escrava delas” Como candidato ao título de Engenheiro (de qualquer das áreas das engenharias) um cadete precisa de estar completamente à vontade com as suas ferramentas. Das várias ferramentas disponíveis para os cadetes, a mais importante é, sem dúvidas, a matemática.

As Ferramentas Básicas:

1) Vetores e coordenadas. Antes de iniciar a resolução de qualquer exercício, o cadete deve indicar o sistema de coordenadas que pretende utilizar. Qualquer um dos seguintes é aceitável, desde que definido pelo cadete numa figura/diagrama que acompanha a sua resolução.

Fig. 1: Quatro representações diferentes para uma base de versores orto-normais (“mão direita”) no sistema cartesiano.

Um vetor (que serve para representar qualquer grandeza que tenha valor escalar e orientação) pode ser escrito das seguintes maneiras (onde aqui foi utilizada a primeira das quatro opções apresentadas na Fig. 1 para os versores):
 ˆ rP  rr ou  ˆ ˆ ˆ rP  rx x  ry y  rz z ou  rP  (rx , ry , rz )

 ˆ A primeira maneira, rP  rr , permite uma análise independente das duas partes do ˆ vetor: a grandeza escalar do vetor (a norma r ou |r|) e a orientação do vetor (o versor r ). Note que um versor tem, por definição, uma norma (um “comprimento”) de 1 (um).
 ˆ ˆ ˆ A segunda maneira, rP  rx x  ry y  rz z , permite decompor o vetor nas três

componentes rx , ry , rz . A terceira maneira é uma forma reduzida de representar a mesma informação disponível na segunda forma.

Como achar a norma e o versor de um vetor? Começar por escrever o vetor com as suas componentes. O próximo passo é calcular a norma: | r | (ou simplesmente r )    ˆ | rx 2  rx 2  rx 2 . O terceiro passo é utilizar a definição rP  rr : dado que o vetor rP e a  ˆ norma r são conhecidos, acha-se o versor: r  rP / r . Exemplo: Passo 1;  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ rP  5x  7 y  2 z . Passo 2; |r|= r  25  49  4 . Passo 3; rP  (5x  7 y  2