Elementos de maquina

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Exercício Tomando-se o esquema anexo como exemplo, pede-se dimensionar o diâmetro do eixo intermediário para seguinte condição: Eixo: Material 41Cr Acabamento da superfície médio – fino Chavetas retas forma A Choques no conjunto – leves Potência transmitida 20 cv Rotação da engrenagem A 800RPM Obs. Fazer verificação a: Rigidez, flexão e ressonância.

FTB

Engrenagem A Motora B Movida C MotoraD Movida nA 800 rpm Sentido de giro anti - horário
150 200 150 0

Ø A= 150 mm, Ø B= 300 mm, Ø C= 200 mm, Ø D= 450 mm. Nota: Forças atuantes: A força radial sempre terá a orientação do ponto de contato para o centro da engrenagem. A força tangencial da engrenagem motora sempre concordará com o sentido de giro. A força tangencial da engrenagem movida sempre discordará do sentido de giro.

iAB=dB = nA dA nB

nB = nA x dA dB

nB = 800x 150 300

nB = 400 rpm

Calculo do torque
mT =7162 N mT = 7162 x 20 n 400 Engrenagem B FTB = 2mt FTB = 2 x 358,1 dB 0,3 Engrenagem C FTC = 2mt dC FTC = 2 x 358,1 0,2 mt = 358,1 N.m

FTB = 2387,3 N

FTC = 3581 N

FRB = FTB x tg α tg α = Ângulo de pressão, quando não informado será de 20º. FRB = 2387,3 x tg 20º FRB = 2387,3 x 03639 FRB =868,91 N FRC = FTC x tg α FRC = 3581 x tg 20º

FRC = 3581,0x 03639

FRC = 1303,4 N

Plano vertical

RV1

RV2

ΣFv = 0 FTB + FRC – R1v –R2v = 0 Σ M 1=0 - 0,15 FTB -0,35 FRC + 0,5 R2v = 0 R2v = 0,15 x 2387,3 +0,35 x 1303,4 R2v= 1628,6 N 0,5 R1v= FTB + FRC - R2v R1v = 2387,3 + 1303,4 – 1628,6

R1v = 2062,7 N

Plano horizontal

ΣFh = 0 -FRB - FTC + R1h +R2h = 0 Σ M 1=0 - 0,15 FRB -0,35FTC + 0,5 R2h = 0 R2h = 0,15 x 868,9 +0,35 x 3581 R2h= 2767,4 N 0,5 R1h= +FRB + FTC - R2h R1h = 868,9 3 + 3581– 2767,4

R1h= 1682,5N

Cálculo das resultantes
R1 = R2 =

R1h 2 + R1v 2 R 2h 2 + R 2v 2

R1= R2=

2062,7 2 + 1682,5 2 1628,6 2 + 2767,45 2

R1= 2661,9 N R2= 3211 N

Diagrama mf e mt

mfB = R1 x 0,15 mfc = R2x 0,15

mfB = 2661,9 x 0,15 mfC = 3211 x 0,15

mfB = 399,3N.mmfC = 481,7N.m

Dimensionamento.
d ≥3

10 mf 2 + 0,75.mt 2 Sadm

Cálculo da SAdm
SAdm = sd . k . x βk . s σt = 1000N/mm² Acabamento médio – fino (curva D) X= 0,83 Choques leves S= 1,4 Valor médio Chaveta forma A σt = 1000N/mm² Ø adotado = 200 mm Ajuste deslizante (curva A) K prévio 0,6 βk =2,1 SAdm = sd . k . x βk . s d ≥3 SAdm = 470 x0,6x0,83 2,1 x 1,4 SAdm = 79,61 N/mm² 41Cr4 [σt =1000N/mm² [ sd = 470 N/mm²

10 mf 2 + 0,75.mt 2 Sadm
10 481,7 2 + 0,75 x358,12 = 6 79,61x10
SAdm = 470 x0,7x0,89 2,1 x 1,4 d prévio =0,0415m

d prévio ≥ 3

K real = 07 d ≥3

SAdm real = 92,88 N/mm²

10 mf 2 + 0,75.mt 2 Sadm
SAdm

d real ≥

3

10 481,7 2 + 0,75 x358,12 6 92,88 x10

d real =0,0395m

d = 40 mm Din 3 normalizado Verificação a rigidez e a Flexão

FB = √ FTB² + FRB²FC = √ FTC² + FRB²

FB = √2387,3² + 868,9² FC = √3581² + 1303,4²

FB = 2540,5 N FB = 3810,5 N

Cálculo da deformação
YB = a1 6EJL YC = b2 6EJL [ 2 FB a1 b1² + FC b2 (L²-a1²-b2²)] [FC a1 (L²-a1²-b2²)] 2 FC a2 b2

a1=150mm b1=350mm a2 =350mm b2=150mm L=500mm YB =

CÁLCULO A INÉRCIA

J=

π .d 4
64

= J=

π .0,040 4
64

J= 1,25.10 −7

0,15 [2 x 2540,5 x 0,15 x 0,35² + 3810,8x 0,15 (0,5² - 0,15² - 0,35²)] 6 x 210 x10 E9 x 1,25 x 10 E-7 x 0,5

YB= 4,0 x 10 E-4 YC = 0,15 [2540,5 x 0,15 (0,5² - 0,35² - 0,15²)2 x 3810,8 x 0,35² x 0,15] 6 x 210 x10 E9 x 1,25 x 10 E-7 x 0,5

YC = 4,15 x 10 E-4 Yadm = L 3000 Yadm = 0,5 3000 Yadm = 1,67x10 E -4

Yadm ≤ Y gerada condição não satisfeita

Recalculando
J ideal – Yadm J ideal = 1,25 x 10 E -7 x 4,15 x 10 E -4 1,67x10 E-4 J ideal = 3,1 x 10 E -7

d ideal = 4

64.Jideal

π

=

4

64.3,1.10 −7

π

=

d ideal = 50,15 mm ( Din 3

d = 52 mm

normalizado )

Recalculo das deformações
J Y gerada = J real – Y ideal Y ideal = J Y gerada J real

J real =

π .d 4
64

= J real =

π .0,052 4
64

= J real = 3,59 x 10 E -7 Yb real = 1,43 x 10 E -4

m4

Yb real = 1,25 x 10 E -7 x 4,0 x...
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