Distribuiao De Probabilidades

20/05/2015

DISTRIBUIÇÃO DE
VARIÁVEIS
ALEATÓRIAS

Professor: Roberto Dutra

DISTRIBUIÇÃO

DE

VARIÁVEIS

ALEATÓRIAS

Algumas variáveis aleatórias adaptam-se muito bem a uma série de problemas práticos e aparecem com bastante frequência. Portanto, um estudo pormenorizado das mesmas facilitam bastante a construção dos correspondentes modelos

de probabilidade, bem como a determinação dos seus principais parâmetros. Assim, para um dado problema, tentamos verificar se ele satisfaz às condições de algum modelo conhecido, pois isso facilitaria muito o nosso trabalho.

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1.Distribuições de v.a.d.
1.1. Distribuição Binomial
Esta distribuição é também conhecida como sequência de Bernoulli, nome este devido a Jacques Bernoulli, o seu criador.
Foi a primeira distribuição introduzida na Estatística e é considerada a mais importante distribuição de variável aleatória discreta. Vamos procurar caracterizar esta distribuição a partir da seguinte situação: Considere um experimento aleatório consistindo em N tentativas independentes e a probabilidade de ocorrer sucesso em cada uma das N tentativas é sempre igual a p.
Seja X = número de sucessos nas N tentativas, então X pode assumir os valores 0, 1, 2, ..., N.
Nestas condições a v.a. X tem distribuição Binomial com parâmetros N e p,isto é, X ~ B(N,p).

Exemplos:
Considere os seguintes experimentos aleatórios (Ei):
E1: N lançamentos de uma moeda
X = nº de caras
E2: N lançamentos de um dado
X = nº de vezes que ocorre a face 5
E3: Amostragem,com reposição de N peças de um lote de composição conhecida X = nº de peças defeituosas
O modelo binomial exige que as provas sejam independentes e p constante. Esta distribuição é caracterizada por dois parâmetros, p e N, onde a constante p é um parâmetro contínuo e N é discreto, ou seja, para cada combinação p e N vamos ter uma distribuição específica.

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i) Função de probabilidade
A função de probabilidade X~B(N,p) é dada por:

Fato:

ii) Distribuição de probabilidade