Diogo

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CONTEÚDO





XXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 2
Problemas e Soluções da Primeira Fase

XXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 11
Problemas e Soluções da Segunda Fase

XXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 21
Problemas e Soluções da Terceira Fase

XXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA41
Problemas e Soluções da Primeira Fase - Nível Universitário

XXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 46
Problemas e Soluções da Segunda Fase - Nível Universitário

XXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 57
Premiados

AGENDA OLÍMPICA 61

COORDENADORES REGIONAIS 62XXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Problemas e Soluções da Primeira Fase

PROBLEMAS – NÍVEL 1

1. Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos pares e o menor só tem algarismos ímpares. O menor valor possível para a diferença entre eles é:
A) 111 B) 49 C) 29 D) 69 E) 5

2. Na figura abaixo, temos 4circunferências e alguns pontos destacados no interior dessas circunferências. Escolhendo exatamente um desses pontos dentro de cada uma das circunferências, e unindo-os por segmentos de reta que não se cruzam, formamos um quadrilátero. Quantos quadriláteros diferentes seremos capazes de desenhar nessas condições?
|[pic]|


A) 4 B) 14 C) 60 D) 120 E) 24

3. Joana escreve a seqüência de números naturais 1, 6, 11,..., onde cada número, com exceção do primeiro, é igual ao anterior mais cinco. Joana pára quando encontra o primeiro número de três algarismos. Esse número é:
A) 100 B) 104 C) 101 D) 103 E) 102

4. Quantos números de dois algarismos não são primos nem múltiplosde 2, 3 ou 5?
A) 1 B) 3 C) 2 D) 4 E) mais de 4

5. No conjunto {101, 1 001, 10 001,..., 1 000 000 000 001} cada elemento é um número formado pelo algarismo 1 nas extremidades e por algarismos 0 entre eles. Alguns desses elementos são números primos e outros são compostos. Sobre a quantidade de números compostos podemos afirmar que:
A) é igual 11
B) é igual a 4
C) é menor doque 3
D) é maior do que 4 e menor do que 11
E) é 3
6. Uma pêra tem cerca de 90% de água e 10% de matéria sólida. Um produtor coloca 100 quilogramas de pêra para desidratar até o ponto em que a água represente 60% da massa total. Quantos litros de água serão evaporados? (lembre-se: 1 litro de água tem massa de 1 quilograma).
A) 15 litros B) 45 litros C) 75 litros D) 80 litros
E)30 litros

|O triângulo equilátero T à direita tem lado 1. Juntando triângulos congruentes a esse, |[pic] |
|podemos formar outros triângulos equiláteros maiores, conforme indicado no desenho | |
|abaixo. | |
|[pic]| |


Qual é o lado do triângulo equilátero formado por 49 dos triângulos T?
A) 7 B) 49 C) 13 D) 21
E) é impossível formar um triângulo equilátero com esse número de triângulos T

7. Os números inteiros positivos de 1 a 1000 são escritos lado a lado, em ordem crescente, formando a seqüência123456789101112131415... 9991000. Nesta seqüência, quantas vezes aparece o grupo “89” ?
A) 98 B) 32 C) 22 D) 89 E) 21

8. Um serralheiro tem 10 pedaços de 3 elos de ferro cada um, mostrados abaixo.
|[pic] |


Ele quer fazer uma única corrente de 30 elos. Para abrir e depois soldar um elo o serralheiro...
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