dimensionamento de lajes

07/06/2014

ESTRUTURAS DE CONCRETO
ARMADO II
Dimensionamento das lajes

Prof. Rafael Jansen

Prof. Rafael Jansen

1. Verificação da altura mínima
𝑑

𝑚í𝑛

=

𝑀𝑑
2
𝑏 𝑤 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ∙ (0,68 . 𝜉34 − 0,272 ∙ 𝜉34 )

(m)

𝜉34 = 0,6283
𝑓 𝑐𝑑 =

𝑓 𝑐𝑘
𝛾𝑐

(fck→ KN/m²)

bw = 1,0 m
Md → KN.m/m

(Md = γf.Mk)

Adotar: dútil ≥ dmín
Calcular para o momento máximo atuante.

1

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2. Determinação da altura final da laje
• Adotar φ 10mm (1,0 cm)
• Cobrimento = 2,5 cm (CAA-II)
ℎ = 𝑑+ 𝑐+∅+

∅
2

h = d + 2,5 + 1,5.φ
ℎ = 𝑑 + 2,5 + 1,5.1,0
ℎ = 𝒅 + 4,0𝑐𝑚

d = h - 4,0cm

h

Prof. Rafael Jansen

3A. Cálculo das armaduras longitudinais 𝑥 = 1,25 ∙ 𝑑 ∙ 1 − 1 −

𝐴𝑠 =

𝑀𝑑

(m)

0,425 ∙ 𝑓 𝑐𝑑 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑏 𝑤

𝑀𝑑
𝑓 𝑦𝑑 . (𝑑 − 0,4 ∙ 𝑥)

(cm²/m)

Calcular as armaduras nas 2 direções (x,y) e caso tenha momento negativo, calcular também a armadura negativa.

Md → KN.m/m

𝑓 𝑦𝑑 =

𝑓 𝑦𝑘
𝛾𝑠

d→m

fyd = 500 MPa (CA-50) → 50 KN/cm²

bw = 1,0 m

𝑓𝑐𝑑 =

𝑓 𝑐𝑘
𝛾𝑐

(fck→ KN/m²)

2

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3B. Cálculo das armaduras longitudinais 𝐾𝑀𝐷 =

𝐴𝑠 =

𝑀𝑑
𝑏 𝑤 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑

𝑀𝑑
𝐾𝑍 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓 𝑦𝑑

(cm²/m)

Calcular as armaduras nas 2 direções (x,y) e caso tenha momento negativo, calcular também a armadura negativa.

𝑓 𝑦𝑘
𝛾𝑠

Md → KN.m/m

𝑓 𝑦𝑑 =

bw = 1,0 m

fyd = 500 MPa (CA-50) → 50 KN/cm²

d→m

𝑓𝑐𝑑 =

𝑓 𝑐𝑘
𝛾𝑐

(fck→ KN/m²)

Prof. Rafael Jansen

4.Detalhamento da armadura longitudinal • a)Diâmetro máximo das barras: ∅

𝑚á𝑥

=

ℎ
8

• b) Armadura mínima para seção retangular:

𝐴 𝑠,𝑚í𝑛 =

0,15
∙
100

𝑏𝑤 ∙ℎ

(cm²/m)

(bw = 100 cm e h em cm)

3

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4.Detalhamento da armadura longitudinal • c) Espaçamento (s) para a armadura mínima: φ 6,3 mm: 𝑠 =

𝐴 𝑠∅
𝐴 𝑠,𝑚í𝑛

(cm)