diagrama de venn

1. (ANPAD-Fev./06) Num grupo de pessoas, detectou-se que 19 so fumantes, 37 tomam caf e todos os fumantes tomam caf. Oito pessoas no tm apetite porque fumam e outras duas porque s tomam caf. O nmero de pessoas no-fumantes, consumidoras de caf e que tm apetite Resp. 16. 2. Num colgio verificou-se que 120 alunos no tem pai professor, 130 notem me professora e 5 tem me e pai professores. Qual o nmero de alunosdo colgio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que no existem alunos irmos Resp 155 Ol Julio. Desculpe a demora. HYPERLINK http//img19.imageshack.us/i/conjuntoskelvi.png/ INCLUDEPICTURE http//img19.imageshack.us/img19/6773/conjuntoskelvi.png MERGEFORMATINET a - 5 Tm somente pai professorb - 5 Tm somente me professora120 - x Somente no tm pai professor130 - x Somente no tm me professora55 possuem pelo menos um dos pais professores, ou seja, esses alunos tm apenas um dos pais professor ou tm os dois pais professores a - 5 b - 5 5 55 a b 60Pense comigo Se 120 - x somente no possuem pai professor, ento eles possuem me professora.Da mesma forma que, se 130 - x somente no possuem me professora, quer dizer que possuem somente pai professor.Podemos ento fazer 120 - x b - 5 b x 125 assim como 130 - x a - 5 a x 135 Como x 125 - b, substituimos na outra a 125 - b 135 a - b 10.Montamos agora um sistema a - b 10 e a b 60 Somando as duas equaes encontramos a 35 e b 25.x 125 - 25 x 100O total de pessoas o seguinte As que tm somente um dos pais professor As que no tm nenhum dos pais professor As que tm os dois pais professores a - 5 b - 5 x 5 total a b x - 5 t t 35 25 100 - 5Total 155 pessoas 120 NPP (Pai nao professor)130 NMP (Mae nao professora)55 Pe/ouM (Um ou os dois)5 PMP (os dois professores)Ento temos apenas um dos dois50 POMLogo,120 e 130 tem uma interseco onde o que no pertence aos dois ao mesmo tempo 50, logo o total de alunos que nao tem pai nem mae professor 200/2