Desvio Padr o

Desvio Padrão:
O desvio padrão é capaz de identificar o “erro” em um conjunto de dados, caso quiséssemos substituir um dos valores coletados pela média aritmética.
O desvio padrão aparece junto à média aritmética, informando o quão “confiável” é esse valor. Ele é apresentado da seguinte forma: média aritmética (x) ± desvio padrão (dp)
O cálculo do desvio padrão é feito a partir da raiz quadrada positiva da variância. Portanto: dp = √var
Vamos agora aplicar o calculo da variância e do desvio padrão em um exemplo:
Em uma escola, a direção decidiu observar a quantidade de alunos que apresentam todas as notas acima da média em todas as disciplinas. Para analisar melhor, a diretora Ana resolveu montar uma tabela com a quantidade de notas “azuis” em uma amostra de quatro turmas ao longo de um ano. Observe a seguir a tabela organizada pela diretora:

Antes de calcular a variância, é necessário verificar a média aritmética (x) da quantidade de alunos acima da média em cada turma:
6° ano → x = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50. 4 4
7° ano → x = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00. 4 4
8° ano → x = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75. 4 4
9° ano → x = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50. 4 4
Para calcular a variância da quantidade de alunos acima da média em cada turma, utilizamos uma amostra, por isso empregamos a fórmula da variância amostral:
Var. amostral = (x1 – x)² + (x2 – x)² + (x3 – x)² + ... + (xn – x)² n – 1
6° ano → Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)² 4 – 1
Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)² 3
Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25 3
Var = 13,00 3
Var = 4,33
7° ano → Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)² 4 – 1
Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)² 3
Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00 3
Var =