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Conceito matemático de Função
Produto cartesiano – “Dados dois conjuntos não vazios A e B, denomina-se produtro Catesiano (indica-se A x B) de A por B o conjunto formado pelos pares ordenados nos quais o primeiro elemento pertence a A e o segundo pertence a B.”
AxB{(x,y) / x e A e y e B}
Relação – “Dados dois conjuntos A e B, da-se o nome de relação R de vA em B, a qualquer subconjunto deAxB.
R é a relação de A em B – RcAxB.
Função – Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f uma relação de A em B. Essa relação de A em B quando cada elemento X do conjunto A está associado um e apenas um elemento Y do conjunto B.
Gráfico de uma função – O gráfico da função é o conjunto de todos os pontos (x,y), do plano cartesiano, com X e D e Y.
Y
43
2
1
x
1 2 3

x
Exemplo: Construir o gráfico da função f:A→R, dado por y+x+1, onde A+{0,1,2,3}
x | y | (x,y) |
0 | 1 | (0,1) |
1 | 2 | (1,2) |
2 | 3 | (2,3) |
3 | 4 | (3,4) |

Elementos da Função

D(f)={0,1,2,3}
Im(f)={1,2,3,4}
Crescimento e Decrescimentoda Função – Para analisar a variaçãode uma função, atríbuimos os valores do domínio em ordem crescente à variável independente e observamos o que acontece com os valores.
Se aumentando os valores da variável indepedente, os valores das imagem também aumentam, temos uma Função Crescente.
Se aumentando os valores da variável independete,os valores da imagem diminuem, temos uma Função Decrescente.
Se aumentando os valores davariável independente, os valores da imagne permanecem inalterados, temos uma Função Costante.

Função Composta – Dadas as funções f:A→B e g:B→C, denominamos função composta de g e f, a função gof: A→C que é definida por (gof)(x)=g(f(x)), x e R.

.
F(x)
.
G(f(x))
.
X


A B C
Exemplo: Sejam f(x)=3x-2 e g(x)=4x+1, determine g(f(x)).
g(f(x))=4x+1
4.(3x-2)+1=12x-8+1
G(f(x))=12x-7.
Aplicação 1: A demandaQ de uma mercadoria depende do preço unitário P em que ela é comercializada e essa depedência é expressa por q=100-4p.
a) Determine o preço unitário quando a demanda é de 32 unidades.
Q=100-4p
32=100-4p
100-4p=32
-4p=32-100
-4p=-68
P=-68/-4
P=17 O preço unitário é de $17.00.
Aplicação 2: O custo C para produção de Q unidades de um produto édado por C=3q+60. O Custo unitário cu para a confecção de um produto é dado por cu=cq
a) Calcule o custo quando se produzem 2,4,10 unidades.
C=3q+60
Nº unidade(q) | Custo (c) |
2 | C=3.2+60=66 |
4 | C=3.4+60=72 |
10 | C=3.10+60=90 |

b) A partir dos valores de custo encontrado no item (a), obtenha o custo unitário para as respectivas produzidas.Cu=cqC(custo)Custo unitário
66-2unid. | Cu=c/q=66/2=33 |
72-4unid. | Cu=c/q=72/2=36 |
90-10unid. | Cu=c/q=90/10=9 |

Função Polinomial – É aquela cuja fórmula matemática é expressa por um polinômio.
Exemplo: y=x2-3x
y=1-8x2
y= x5+3x3-1
Função do 1º grau – A função é do 1º grau é quando sua representação matemática é um polinômio do 1º grau.
Exemplo:f(x)=2x-1F(x)=53 – x

Função Afim – Uma função f: R R chama-se afim quando existem constantes a,b € R.
F(x) +ax+b (a € R e b € R) é a lei de uma função afim.

O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular ao eixo ox.
y y


0 0 x
a>0 (função crescente) a<0(função decrescente)

Exemplos:y=5x – 3 y= -4x+7

Função Linear: uma função f: RR chama-se linear quando existe uma constante a € R tal que f(x) = ax para todo x € R.
F(x)+ax(a € R ) é a lei da função linear.
Exemplos: y= -3 y= x2

APLICAÇÃO DE FUNÇÃO DO 1º GRAU
Aplicação 1: Um vendeddor de plano de saúde recebe um salário de $300.00 mais uma comissão de $5.00 por plano vendido.
a) Determine uma expresão que relacione o salário total (s) em funçao da...
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