Desconto simples

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DESCONTOS SIMPLES

Desconto é o abatimento que se faz no valor de uma dívida quando ela é negociada antes da data do seu vencimento. O documento que atesta a dívida é denominada genericamente por título de crédito. São exemplos de títulos de crédito as notas promissórias, as duplicatas e as letras de câmbio. As operações de descontos são realizadas normalmente quando se conhece o valor futurode um desses títulos e deseja-se encontrar o seu valor atual, ou valor líquido, auferido no momento da presente. Os descontos assemelham-se aos juros, como veremos a seguir, inclusive relacionados a uma taxa e a um prazo. Os critérios de transformação de taxas e prazos permanecem semelhantes aos dos juros simples, pelo que não nos deteremos nesse tópico. Eis alguns termos mais utilizados no estudodos descontos: Valor Nominal (N), ou valor de face. É o valor do título de crédito, ou seja, aquele que está escrito no título e que seria pago na data de vencimento do título. Valor Atual (A), ou Valor Líquido. É o valor pelo qual o título acabou sendo negociado antes da data de vencimento do mesmo. É sempre menor que o valor nominal, pois o título sofreu um desconto. O Valor Atual é também échamado de Valor Presente ou, ainda, de Descontado (que sofreu desconto - não confundir com “valor do desconto”). Prazo de Antecipação(n). É o intervalo de tempo entre a data em que o título é negociado e sua data de vencimento. Taxa de Desconto(i): É a taxa corrente cobrada (ou paga), e que será aplicada na negociação do título. Vamos resumir o que temos até agora num esquema: ( Antes do vencimento)Valor Líquido (Atual) + Desconto (prazo de antecipação) (No vencimento) Valor Nominal Valor operação. O desconto, então, será a diferença entre o valor futuro e o valor

Observe que o desconto sempre é a diferença entre o valor nominal e o valor líquido.

Poderíamos dizer que há uma relação lógica entre: Juros x Descontos Capital x Valor Atual Montante x Valor Nominal

Estudaremos a seguiros tipos de desconto:

1ºCASO: DESCONTO RACIONAL:
Também chamado Desconto “por Dentro” ou Desconto Real, é o desconto simples aplicado sobre o Valor Atual do Título. Na prática, esse tipo de desconto eqüivale a uma espécie de juro simples, em que o capital inicial corresponde ao valor atual do título. Assim, D = A.i.n (Observe que a fórmula acima é semelhante à de Juros (J = C. i. n)Utilizando conceitos básicos de álgebra, poderemos mostrar algumas variações na fórmula anterior.

D

=

N .i . n 1 + A i.n (1 + i.n )

A

=

N 1 + i.n

N

=

Onde, D = desconto racional i = taxa de desconto racional n = prazo de antecipação do título A = Valor Atual N = Valor Nominal

DEMONSTRAÇÃO
Sabemos que o valor atual ou valor descontado racional é dado por: D = N- A A=
N 1 + in(1) (2)

Substituindo o valor de A na equação (1) vem: D=ND=
N N (1 + in) − N N + Nin − N = = 1 + in 1 + in 1 + in

N .i.n (3), dá o valor do desconto em função de N. 1 + in

D = N - A, substituindo N por N = A (1 + in), vem D = A (1 + in) – A = A + A . i . n – A ∴ D = A . i . n (4) dá o valor do desconto em função do valor atual.

Vê-se pela fórmula (3) que o desconto racional nadamais é que o juro que o valor atual renderia se fosse aplicado no tempo n e à taxa i. EXEMPLO: Qual é o desconto racional e o valor atual de uma promissória de valor nominal de R$ 100,00, que vence em cinco meses, a juros simples de 4% ao mês?. De (2), vem: D=
100.0,04 x5 20 = = 16,66 (1 + 0,04 x5) 1,2

Logo, A = 100 – 16,67 = 83,33 Ou A=
N 100 100 = = = 83,33 (1 + in) 1 + 0,04 x5 1,2

2 ºCASO: DESCONTO COMERCIAL :
Também chamado desconto “Por Fora”, É o que se obtém pelo cálculo do juro simples sobre o valor nominal do compromisso. Na prática, os bancos utilizam esse sistema, ou seja, ao invés de calcularem o desconto como juros do valor atual da dívida, o fazem como juros do valor nominal, daí a denominação, desconto “por fora”. Analogamente ao Desconto Racional temos:

D =...
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