derivada direcional

UNIVERSIDADE DE UBERABA
NOME DO ALUNO 1 - RA
NOME DO ALUNO 2 - RA
NOME DO ALUNO 3 - RA

1º TRABALHO AVALIATIVO DE CÁLCULO 3

UBERABA – MG
ANO

Derivada Direcional

No final da lista encontra-se uma tabela com as fórmulas e derivadas necessárias para a resolução desta lista.

Atividade 1: Determine
1.1)
1.2)
1.3)
1.4)
1.5)
1.6)
1.7)
1.8)
1.9)

Atividade 2: Encontre a derivada direcional de f em P na direção e sentido de um vetor que faça, no sentido anti-horário, um ângulo com eixo x positivo.
2.1)
2.2)
2.3)
2.4)

Atividade 3: Suponha que e , onde e . Determine:
a)
b)
c) a derivada direcional de f em (1, 2) na direção e sentido da origem.

Atividade 4: Encontre e .
a)
b)
c)

Atividade 5: Determine um vetor unitário u que é normal em à curva de nível de que passa por P.

Atividade 6: Determine um vetor unitário u que é normal em à curva de nível de que passa por P.

Atividade 7: Encontre um vetor unitário na direção do qual f cresce mais rapidamente em P e obtenha a taxa de variação de f em P nessa direção.
a)
b)
c)
d)
e)

Atividade 8: Encontre um vetor unitário na direção do qual f decresce mais rapidamente em P e obtenha a taxa de variação de f em P nessa direção.
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Atividade 9: Dado que , determine a derivada direcional da função f no ponto na direção e sentido de .

Extremos de Função
10) Localize todos os mínimos relativos, máximos relativos e os pontos de sela:
a)
b)
c)

Multiplicadores de Lagrange
11) Use multiplicadores de lagrange para obter os valores de máximo e mínimo de f sujeita a restrição dada.
a) ,
b) ,
c) ,

ATENÇÃO:
As situações problemas a seguir devem ser resolvidas pelos dois métodos (Extremos de função e Multiplicadores de Lagrange)

12) Uma empresa fábrica dois artigos substitutos cujas funções