Demostrar Que Cp Cv R

Trabalho Sobre Aula Teórica de Físico-Química I
Título da Trabalho: Demonstração de que ċp =ċv + R para gás ideal

Demonstração de que ċp =ċv + R para gás ideal

A capacidade calorífica depende da forma como o aquecimento é realizado, quando é feito a volume constante, o aumento na temperatura é diferente de quando à pressão constante, pois à pressão constante, parte do calor é usado para realizar trabalho de expansão mais que para aumentar a temperatura do sistema.

O primeiro passo para que a demonstração (que ċp =ċv + R para gás ideal) é definir capacidade calorífica.

Definição:

q – Calor fornecido
∆T – Aumento da temperatura produzido pelo calor

Segundo a 1ª Lei o calor transferido a volume constante pode ser identificado com a variação na energia interna, ∆U. Então capacidade calorífica à volume constante, Cv é:

E o calor transferido à pressão constante pode ser identificado com uma variação na entalpia, ∆H. Então capacidade calorífica à pressão constante, Cp é:

Como a lei dos gases ideais fornece uma expressão simples que relaciona a variação no volume de um gás ideal em relação a variação de temperatura, faremos o mesmo para encontrar uma relação simples entre Cp e Cv para um gás ideal.

Segundo a definição de entalpia H = U + PV. Para gás ideal, PV da equação pode ser substituído por nRT, logo temos:

H = U + nRT

Ao aquecer um gás ideal, a entalpia, a energia interna e a temperatura mudam, então:

∆H = ∆U + nRT∆

A partir destas idéias, podemos recalcular a capacidade calorífica à pressão constante, como se segue:

Então a diferença nas capacidades caloríficas molares de um gás ideal é ċp =ċv + R.

Referência Bibliográfica

Atkins, P.; Jones, L.; Princípios de Química – Questionando a vida moderna e o meio ambiente, Vol. único, 4ª Edição, Ed. Bookman, Porto Alegre, 2001.