Lista de exercicios - Elementos de Máquina

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U NI V E RS I D AD E T UI U TI DO P AR AN Á
C a r l o s E d u a r d o Mo r e i r a
João Guilherme Addison Genaro
Jonathan Ariel de Lima Derda
V i vi a n e Fa b í o l a Ca r n e i r o B a r b o s a

L I S T A D E E X E R CI CI O S
Elementos de máquinas 1

Trabalho apresentado à disciplina de Elementos de
Maquinas I do curso de Engenharia Mecânica da
Faculdade de Ciênc ias Exatas da UniversidadeTuiuti do Paraná de Curitiba

CURITIBA
2015

Lista de Exercícios de Elementos de Maquina 1

GT 2: Carlos Eduardo Moreira - Viviane F. Carneiro – Jonathan Ariel - João Genaro.
1º) A roda possui d = 300 mm, gira com velocidade angular 𝜔 = 10. 𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠.
Determine:
a) Período (T):
T=
T=


2𝜋
=
ω
10𝜋
1
5

𝑠 ou T = 0,2𝑠

b) Frequência (𝑓)
𝑓=

1
1
=
= 5𝐻𝑧
1⁄
𝑇
5

c) Rotação (𝑛)
𝑛 = 60 . 𝑓 = 60 . 5 = 300𝑟𝑝𝑚

d) Velocidade Periférica (Vp)
Vp = 𝜔 . 𝑟
Raio da roda = 𝑟 =

𝑑
2

=

300
2

= 150 𝑚𝑚

∴ 𝑟 = 0,15 m
Vp = 10 . 𝜋 . 0,15 = 1,5𝜋. 𝑚⁄𝑠 ou 4,71 𝑚⁄𝑠

1.1) (Jonathan) A roda possui d = 300 mm, gira com velocidade angular 𝜔 = 5. 𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
Determine:
a) Período (T):
T=

2π 2𝜋
=
ω
5𝜋
2

T = 5 𝑠 ou T = 0,4𝑠
b) Frequência (𝑓)
𝑓=

1
1
=
= 2,5𝐻𝑧
𝑇
0,4

Lista de Exercícios de Elementos de Maquina 1

GT 2: CarlosEduardo Moreira - Viviane F. Carneiro – Jonathan Ariel - João Genaro.
c) Rotação (𝑛)
𝑛 = 60 . 𝑓 = 60 .2,5 = 150 𝑟𝑝𝑚

d) Velocidade Periférica (Vp)
Vp = 𝜔 . 𝑟
Raio da roda = 𝑟 =

𝑑
2

=

300
2

= 150 𝑚𝑚

∴ 𝑟 = 0,15 m
Vp = 5 . 𝜋 . 0,15 = 0,75𝜋. 𝑚⁄𝑠 ou 2,35 𝑚⁄𝑠

1.2) (Carlos) Uma roda de água com diametro de 10 metros, gira com velocidade angular
𝜔 = 0,2. 𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠.

Determine:
a) Período (T):
T=

2π2𝜋
=
ω
0,2𝜋
2

T = 0,2 𝑠 ou T = 10𝑠
b) Frequência (𝑓)

𝑓=

1
1
=
= 0,1𝐻𝑧
𝑇
10

c) Rotação (𝑛)
𝑛 = 60 ∙ 𝑓 = 60 ∙ 0,1 = 6 𝑟𝑝𝑚
d) Velocidade Periférica (Vp)
Vp = 𝜔 ∙ 𝑟
𝑟 = 5m
Vp = 0,2 ∙ 𝜋 ∙ 5 = 1 𝜋 ∙ 𝑚⁄𝑠 ou 3,14 𝑚⁄𝑠

Lista de Exercícios de Elementos de Maquina 1

GT 2: Carlos Eduardo Moreira - Viviane F. Carneiro – Jonathan Ariel - João Genaro.
1.3) (Fabíola) Uma roda gigante com diâmetro de 30metros, gira com velocidade angular
𝜔 = 3. 𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠.
𝜔 = 3. 𝜋 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠.
Determine:
a) Período (T):
T=

2π 2𝜋
=
ω
3𝜋
2

T = 0,66 𝑠 ou T = 3𝑠
b) Frequência (𝑓)
30 m

1
1
𝑓 = = = 0,33𝐻𝑧
𝑇
3
c) Rotação (𝑛)
𝑛 = 60 ∙ 𝑓 = 60 ∙ 0,33 = 20 𝑟𝑝𝑚
d) Velocidade Periférica (Vp)
Vp = 𝜔 . 𝑟
Raio da roda = 𝑟 =

𝑑
2

=

30
2

= 15 𝑚

∴ 𝑟 = 0,15 mm
Vp = 3 . 𝜋 . 0,15 = 1,41𝜋. 𝑚⁄𝑠 ou 4,42 𝑚⁄𝑠

1.4) (João) Corrida do Queijo(oficialmente The Cooper's Hill Cheese Rolling and Wake) é um evento
anual realizado no mês de maio em Cooper's Hill, perto de Cheltenham e Gloucester. na região de
Cotswolds, na Inglaterra. Foi tradicionalmente feita pelo e para o povo de Brockworth, um vilarejo
local, neste evento um queijo redondo é lançado do alto da colina e os participantes tentam pegá-lo,
sabendo que esta iguaria é lançada a3m/s no topo da colina, e tem o diâmetro de 40 cm determine:
a) velocidade angular inicial
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2 × 𝑟 × 𝜋
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝜋0,2 × 2
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 1.26

Lista de Exercícios de Elementos de Maquina 1

GT 2: Carlos Eduardo Moreira - Viviane F. Carneiro – Jonathan Ariel - João Genaro.
𝜔=

3
2𝜋 × 𝑟𝑎𝑑/𝑠
1,26

𝜔 = 4,76𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
b) qual a frequência inicial?
𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 (𝑇) =

2𝜋
4,76𝜋

𝑇 = 0,42
𝑓=

1
0,42

𝑓 =2,38𝐻𝑧

2º) O motor elétrico possui como características de desempenho a rotação
𝑛 = 1740 𝑟𝑝𝑚. Determine as seguintes características de desempenho do motor:

a) Velocidade angular (𝜔)
𝜔=

𝜋. 𝑛
30

𝜋 .1740

=

30

= 58 𝜋. 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠

b) Período (𝑇)
T=


ω

2𝜋

= 58𝜋 = 0,0345 s

c) Frequência (𝑓)
𝑓=

1
𝑇

=

1
0,0345

= 28,98 Hz

2.1) (Jonathan) O motor elétrico possui como características dedesempenho a rotação
𝑛 = 1000 𝑟𝑝𝑚. Determine as seguintes características de desempenho do motor:

Lista de Exercícios de Elementos de Maquina 1

GT 2: Carlos Eduardo Moreira - Viviane F. Carneiro – Jonathan Ariel - João Genaro.
a) Velocidade angular (𝜔)
𝜔=

𝜋. 𝑛
𝜋 . 1000
=
= 33,33 𝜋. 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠
30
30

b) Período (𝑇)
T=


ω

2𝜋

= 33,33𝜋 = 0,06𝑠

c) Frequência (𝑓)
𝑓=

1
1
=
= 16,66𝐻𝑧
𝑇
0,06

2.2)...
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