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Derivadas
|A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela |
|tangente geométrica à curva representativa de|
|y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0.|


    A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos:
    y' , dy/dx  ou f ' (x).
    A derivada de uma função f(x) no ponto x0 é dada por:
    [pic]
 
Algumasderivadas básicas
Nas fórmulas abaixo, u e v são funções da variável x.
a, b, c e n são constantes.
Derivada de uma constante
   [pic]
Derivada da potência
[pic]
Portanto:
[pic]
Soma / Subtração
[pic] 
Produto por uma constante
[pic]
 
Derivada do produto
[pic]
 
Derivada da divisão
[pic]
 
Potência de uma função
[pic]
 
Derivada de uma função composta
[pic]
Derivadas
Regra da cadeia
A fórmula:
 [pic]
 é conhecida como regra da cadeia. Ela pode ser escrita como: 
[pic]
Outra fórmula similar é a seguinte:
[pic]

 


Derivada da função inversa

A inversa da função y(x) é a função x(y):[pic]
Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas
 
[pic]
[pic]
[pic]
  [pic]
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[pic]
Derivadas de funções exponencial e logarítmica
 
Derivada dologaritmo natural
[pic]
Derivada do logaritmo
em outras bases
[pic]
Exponencial
[pic]
[pic]
[pic]
 
Lembre-se da definição da função logarítmica com base a > 0:
  [pic]
Derivadas das funções hiperbólicas esuas inversas
 

[pic]


[pic]


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[pic]


[pic]


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[pic]


[pic]


[pic]

Lembre-se das definições das funções trigonométricas:
[pic]
Derivadas de alta ordem Seja y = f(x). Temos:
A segunda derivada é dada por:
[pic]
A terceira derivada é dada por:
[pic]
A enésima derivada é dada por:
[pic]
 
Em alguns livros, a seguinte notação também é usada:...
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