Cálculo

CÔNICAS

Trabalho entregue pelo acadêmico: ......................... do ................................ para a disciplina de Cálculo II, ministrada pelo ...................

Porto Nacional – TO.
Novembro de 2013

Introdução

As seções cônicas são conhecidas antes da época de Euclides ( 325265 a.C.). E, associado à história dessas curvas, temos Apolônio que nasceu na cidade de Perga, região da Panfília (atualmente Turquia) por volta de 262 a.C. e viveu, aproximadamente, até 190 a.C.
Apolônio, Arquimedes juntamente com Euclides, formam a tríade, que era na época considerado os maiores matemáticos gregos. Apolônio estudou com os discípulos de Euclides em Alexandria e foi astrônomo notável, talvez ele, e não Euclides, mereceu dos antigos o adjetivo de "o grande Geômetra ".
Denomina-se cônica o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja razão entre as distâncias a um ponto fixo F e a uma reta fixa d é igual a uma constante não negativa e. O ponto fixo é chamado de foco, a reta fixa de diretriz e a razão constante de excentricidade da cônica. Quando e = 1 a cônica é chamada de parábola, quando 0 < e < 1 de elipse e quando e > 1 de hipérbole.

3. Parábola
Definição
Considerando um ponto F (foco) e uma reta d (diretriz), sendo F ∉ d, pertencentes a um mesmo plano, definimos parábola como o lugar geométrico dos pontos P do plano eqüidistante do ponto F e da reta d. PF = Pd
Elementos principais

F é o foco d é a diretriz
V é o vértice p = 2 . f é o parâmetro (FV = Vd = f) é o eixo das simetrias
Equação reduzida
Suponha a parábola da figura: eixo de simetria contido no eixo “x” e vértice na origem.

Referente ao sistema de eixos cartesianos, temos:
Foco: F(f; 0)
Diretriz: x = -f
Supondo P(x; y) como um ponto genérico da parábola, da definição PF = PD, resulta:

A equação: y2 = 4 . f . x chamada de equação reduzida da parábola com eixo de