Cálculo

Derivadas das funções trigonométricas inversas, aplicações de derivadas: taxa de variação, máximos e mínimos

R:

R:

R:

Qual a velocidade de redução de sua temperatura após 2 horas?
R:
3)

R: 6 horas

R: 1750l/h
c) Taxa de escoamento depois de 2 horas do ínicio do processo.
R: 10000l/h

R:

R: 1550,00

R: 25,6%

R: 0,8 milhares de pessoas/ano

R:
7) Exprima o número 18 como soma de dois números positivos de tal modo que o produto deles seja o maior possível. R: 9 e 9

8) Com uma folha quadrada de a cm de lado, deseja-se construir uma caixa sem tampa cortando-se um pequeno quadrado de cada um dos lados e dobrando-se para cima os lados. Quais as dimensões do quadrado a ser cortado de cada lado para que o volume da caixa seja o maior possível? R: a/6 cm
9) Deseja-se construir um recipiente cilíndrico sem tampa de volume igual a 27 metros
3
cúbicos. Qual o raio do recipiente para que o material usado seja mínimo? R: 3 π 10) Um fio de comprimento l é cortado em dois pedaços. Com um deles se fará um círculo e com o outro um quadrado. Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das duas áreas compreendidas pelas figuras seja mínima?
R:1º Pedaço:

2º Pedaço:

b) Como devemos cortar o fio a fim de que a soma das áreas compreendidas seja máxima? R:

11) Um fazendeiro tem 200 bois, cada um pesando 300 kg. Até agora ele gastou
R$380.000,00 para criar os bois e continuará gastando R$ 2,00 por dia para manter um boi. Os bois aumentam de peso a uma razão de 1,5 kg por dia. Seu preço de venda, hoje, é de R$ 18,00 o quilo, mas o preço cai 5 centavos por dia. Quantos dias deveria o fazendeiro aguardar para maximizar seu lucro?
R: 67 dias
12) Determinar as dimensões de uma lata cilíndrica, com tampa, com volume V, de forma que a sua área total seja mínima.
R:

Altura

13) Duas indústrias A e B necessitam de água potável. A figura a seguir esquematiza a posição das indústrias, bem como a posição de um encanamento