Cálculo B - Diva Flemming - Cap. 1 Resolvido

Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 18 – 20.

CAPÍTULO 1
1.4 Exercícios – pág. 18 – Continuação
(de 13 até 17- final)
12. Escrever a função que representa o parabolóide circular das figuras 1.36, 1.37 e
1.38.
Para a figura 1.36 temos um parabolóide com concavidade para cima e vértice na
4
origem. Como z(0,3)=4, usando a equação z  c x 2  y 2 , obtemos c  . Logo,
3
4 2 z  x  y2 .
9













4 2 x  y 2 , pois o vértice do parabolóide está no ponto
9
0,0,4 e o mesmo tem a concavidade para baixo. Usando a equação z  4  c x 2  y 2 ,
4
obtemos c  .
9
Para a figura 1.37 temos z  4 









3 5 2

x  y 2 , pois o parabolóide tem o vértice no ponto
2 18
0,0,3 / 2 ; está virado para cima e tem curva de nível para z  4 igual a x2  y 2  9 .
3
5
Usando as equações z   c x 2  y 2 e z(0,3)=4, obtém-se c  .
2
18
Para a figura 1.38 temos z 





13. Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico:
a) z  3  2 x  3 y

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

y





x










x

y









b) l  4  m2  n 2 l y





x












m


n





c) z   x 2  y 2

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Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 18 – 20. z 

y



x






x



y





d) l  m 2 , 0  n  8

n











m





m


