Cálculo Integral

PRÁTICAS APLICADAS À ENGENHARIA:

PROBLEMA 1. Um ônibus espacial foi lançado numa determinada missão. A seguinte tabela fornece os dados da velocidade do ônibus entre o lançamento e a ejeção dos foguetes auxiliares

EVENTOS
TEMPO (s)
VELOCIDADE (m/s)
Lançamento
0
0
Começo da manobra de iniciação
10
56,4
Fim da Manobra de iniciação
15
97,2
Regulador de combustível 89%
20
136,2
Regulador de combustível a 67%
32
226,2
Regulador de combustível a 104%
59
403,9
Pressão dinâmica máxima
62
440,4
Separação do foguete
125
1265,2

QUESTÕES

a) Utilize um recurso computacional (por exemplo, o Excel) para encontrar uma função “polinomial” que modele a velocidade desse
Ônibus no intervalo de tempo [0,125] .
b) Encontre, também, uma função que modele a aceleração do mesmo.

c) Utilize a função aceleração para estimar os valores máximo e mínimos da aceleração durante os primeiros 125 segundos.

Figura2: Foguete Fonte: http://www.geocities.ws

.

RESOLUÇÃO

Abaixo exibi-se o gráfico e a função encontrada de interpolação, de acordo com a tabela exigida pela educadora, utilizando um recurso Office para como sugerido.

Figura 1: Gráfico de velocidade em função do tempo.

Para encontrar a função aceleração, basta derivar a função velocidade encontrada.

, que resulta em:

De acordo com os conceitos matemáticos para encontrar o ponto máximo ou mínimo de uma função, basta, derivá-la novamente, igualar a zero. Sabe-se que se a função for do segundo grau adota-se como referência a concavidade da parábola, como está é voltada para cima, o valor da aceleração será mínima, para um dado instante “t”.

Abaixo se observa o gráfico da função aceleração em função de seu tempo em intervalos de tempos. Figura 2: Gráfico de aceleração em função