CV GA Vetores R R

CÁLCULO VETORIAL E
GEOMETRIA ANALÍTICA
Professora: Daisy Paes Silva
Disciplina: Cálculo Vetorial e Geometria
Analítica
Turma: 004204A – Física

CÁLCULO VETORIAL E
GEOMETRIA ANALÍTICA
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Cálculo Vetorial:
Revisão sobre vetores
Vetores no Plano e no Espaço
Dependência Linear
Produtos
Geometria Analítica:
Reta
Plano
Distância e Ângulos
Cônicas
Coordenadas Polares
Rotação e Translação de Eixos

Vetores
Professora: Angela P. Rodrigues Moreira
Disciplina: Cálculo Vetorial e Geometria
Analítica
Turma: 004204A – Física
AULA NA LOUSA

Vetores no Plano
Professora: Daisy Paes Silva
Disciplina: Cálculo Vetorial e Geometria
Analítica
Turma: 004204A – Física
AULA PARCIALMENTE NA LOUSA

Plano

Condição de paralelismo entre dois vetores do plano
• Sejam 𝑢 = (𝑥1 , 𝑦1 ) e 𝑣 = (𝑥2 , 𝑦2 dois vetores paralelos, mesma direção, então existe um escalar m tal que
𝑢 = 𝑚𝑣 . Logo:

m

x1 x2 y1
, x2 , y2 y2 0.

• Portanto, para que dois vetores sejam paralelos há uma proporção entre suas coordenadas, são múltiplos escalares. Exemplo
• Considerando 𝑢 = 1,4 , 𝑣 = 2,8 e 𝑤 = 2,6 .
Determine se os vetores abaixo são paralelos:
a) u e v
b) u e w
c) 𝑤 e 𝑣

Vetores no Espaço
Professora: Daisy Paes Silva
Disciplina: Cálculo Vetorial e Geometria
Analítica
Turma: 004204A – Física
AULA PARCIALMENTE NA LOUSA

Espaço

Condição de paralelismo entre dois vetores do espaço
• Sejam 𝑢 = (𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ) e 𝑣 = (𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 dois vetores paralelos, mesma direção, então existe um escalar m tal que u mv . Logo:

m

x1 x2 y1 y2 z1
, x2 , y2 e z2 z2 0.

• Portanto, para que dois vetores sejam paralelos há uma proporção entre suas coordenadas, são múltiplos escalares. Exemplo
• Considere 𝑢 = (1,4,2), 𝑣 = (2,8,4) e 𝑤 = (2,6,4)
Determine se os vetores abaixo são paralelos:
a) 𝑢 e 𝑣
b) 𝑢 e 𝑤
c) w e v

Condição de coplanaridade entre dois vetores do espaço
• Sejam 𝑢 = (𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ), 𝑣 = (𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 ) e 𝑤 = (𝑥3 , 𝑦3 , 𝑧3 coplanares, ou seja, vetores que estão