Custo do dinheiro no tempo

Páginas: 5 (1047 palavras) Publicado: 28 de fevereiro de 2014
Disciplina: Matemática Financeira

Introdução

O custo do dinheiro muda ao longo do tempo e para que seja possível comparar o seu valor hoje ao seu valor no futuro, ou vice versa, precisamos definir seus valores equivalentes. Desta forma, conseguimos “trazer” o valor futuro ao presente ou “projetar” o valor presente ao futuro.

Este trabalho objetiva demonstrar a forma como podemosdefinir estes valores equivalentes, bem como comparar os referidos valores de acordo com o ponto de vista do tomador ou do credor.

Justificativa
O conhecimento do valor do dinheiro no tempo é importante não só para os gestores tomarem decisões acertadas, mas também para os tomadores de empréstimo, por exemplo, pois terão condições de escolher, dentre os regimes de capitalização disponíveis, oque lhe for mais benéfico.

Desenvolvimento
Algumas das transações bancárias mais comuns nos dias de hoje são os empréstimos (concedidos pelas instituições financeiras) e as aplicações financeiras (realizadas pelas pessoas).

Ambas somente são possíveis devido a existência dos juros, que tem por objetivo remunerar tanto o Banco que concede o empréstimo, quanto a pessoa que investe seusrecursos, pois estes ficam privados destes recursos por determinado período de tempo.

Devido aos juros podemos comparar os valores ao longo do tempo e avaliar as melhores alternativas dentre as disponíveis. Ao valor presente é somado o valor do juros, chegando ao valor futuro.
Esse cálculo pode ser feito de duas maneiras: utilizando o regime de capitalização de juros simples ou o regime decapitalização de juros compostos, conforme abaixo:

Juros Simples
Os juros gerados por período são sempre constantes, sendo calculados da seguinte forma:

Juros=VP.i.n

Então, para determinarmos o valor final de determinada aplicação em determinado período utilizamos a seguinte fórmula:

VF = VP+VP.i.n

Exemplo: Um investidor aplica R$ 100,00 por 12 meses a uma taxa de juros de 10% a.m.,qual o valor total ao final dos 12 meses?

Aplicando as fórmulas, temos as seguintes condições:

Juros=VP.i.n
Juros=100.0,1.1
Juros=10

VF = VP+VP.i.n
VF=100+100.12.0,1
VF=220

Juros Compostos
Os juros gerados são agregados ao montante do período anterior, de maneira que os juros do próximo período incidem sobre este novo total (juros sobre juros) – é o regime mais adotadoatualmente.
Fórmula utilizada:

VF = VP (1+i)n

Utilizando o mesmo exemplo utilizado no cálculo dos juros simples, temos o que segue:

VF = VP (1+i)n
VF=100 (1+0,1)12
VF=313,84

Podemos comparar os dois regimes de capitalização por meio da seguinte tabela:

Valor Inicial R$ 100,00
Taxa de Juros 10%
Mês Juros Simples Juros Compostos
Valor Montante Valor Montante
1 10,00 R$ 110,0010,00 R$ 110,00
2 10,00 R$ 120,00 11,00 R$ 121,00
3 10,00 R$ 130,00 12,10 R$ 133,10
4 10,00 R$ 140,00 13,31 R$ 146,41
5 10,00 R$ 150,00 14,64 R$ 161,05
6 10,00 R$ 160,00 16,11 R$ 177,16
7 10,00 R$ 170,00 17,72 R$ 194,87
8 10,00 R$ 180,00 19,49 R$ 214,36
9 10,00 R$ 190,00 21,44 R$ 235,79
10 10,00 R$ 200,00 23,58 R$ 259,37
11 10,00 R$ 210,00 25,94 R$ 285,31
12 10,00 R$ 220,00 28,53 R$313,84







Graficamente:

Avaliando o gráfico, notamos que no regime de juros simples o crescimento é linear, enquanto que no regime de juros compostos o crescimento é exponencial.

Nos casos de empréstimos de médio e longo prazo, 2 sistemas são mais utilizados: Sistema de Amortizações Constantes (SAC) e sistema Price de Amortização.

Preliminarmente, a título deesclarecimento e, conforme exposto no site da FGV:
“Um sistema de amortização nada mais é do que um plano de pagamentos para quitação de uma dívida referente a uma operação de empréstimo. Existem diversas formas possíveis de liquidar um financiamento...
a) pagamento antecipado dos juros e pagamento do principal no final;
b) pagamento periódico dos juros;
c) pagamento do principal no...
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