Curvas de Perseguição

CURVAS DE PERSEGUIÇÃO

GUILHERME RICCHINI LEME

RESUMO:

Curvas de perseguição são ferramentas matemáticas usadas para modelar genericamente situações em que um alvo é acompanhado por outro elemento, com o último definindo sua rota de acordo com o primeiro.

Curvas de Perseguição

Inicialmente estudada por Pierre Bouguer em 1732, a curva de perseguição é, como o próprio nome sugere, uma curva que mostra o caminho realizado por um objeto ao perseguir outro. O vetor velocidade do objeto que persegue – que a partir de agora será chamado cuidadosamente de “predador” – aponta sempre na direção do objeto perseguido – que será chamado de “presa” –, sendo, deixando de lado alguns fatores, uma linha reta. Para que a modelagem de uma curva de perseguição seja possível certas considerações são necessárias: todas as presas seguem um caminho pré-definido a velocidade constante; não há nada no caminho dos predadores e das presas; predador e presa têm energia ilimitada.
Modelar uma curva de perseguição ajuda a determinar, por exemplo, a equação de um míssil teleguiado lançado contra um navio. Este exemplo será abordado posteriormente. Porém, para explicar com nitidez a imagem da curva, é preferível, por motivos óbvios, usar o exemplo de um cão e um gato em um campo aberto. Esta explicação fui cunhada durante os estudos de George Boole em 1859.
Imagine que um cão entra em um campo e encontra um gato parado em seu centro. O gato, ao perceber a presença do cão, imprimi fuga em linha reta, se lançando em uma trajetória ortogonal ao cão. O cão, por sua vez, começa a correr em direção ao gato. Se esta situação for desenhada em um plano cartesiano, a trajetória do gato no eixo das abscissas corresponderá à uma constante, diga-se x=k, variando apenas sua posição com relação ao eixo das ordenadas. Já a trajetória do cão irá variar em ambos os eixos, buscando a última posição do gato. Isto resultará em uma trajetória, por parte do predador (cão), curva.
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