Cultura do rn

Aula 08

1. Num forró pé-de-serra, 10 casais chegaram para se divertir. No meio da noite, os homens estavam conversando, quando acabou o querosene das lamparinas. Naquela escuridão, eles foram procurar suas mulheres pelo tato. De quantas maneiras essa procura pode resultar em casais sem que nenhum casal seja o que inicialmente chegou à festa?

Para resolver esta questão imaginemos que existe uma ordem fixada das 10 mulheres: (m1, m2, m3, m4, m5, m6, m7, m8, m9, m10) e que o lugar inicial dos homens h1, h2, h3, h4, h5, h6, h7, h8, h9, h10 , são com as mulheres de mesmo número. Estamos interessados em saber de quantas formas nenhum homem encontrou sua mulher. Usamos, assim, permutação caótica, pensando em ordenar as 10 mulheres sem que nenhuma delas fique no seu lugar inicial, ou seja, com o seu parceiro que a trouxe ao baile.

[pic]1814400 – 604800 + 151200 – 30240 + 5040 – 720 + 90 – 10 + 1 = 1334961.

2. Era de costume, antigamente, os homens andarem de chapéu, principalmente no interior. Num baile, havia 16 homens e, portanto, 16 chapéus pendurados no cabide. O baile estava animado, quando se soube que Lampião estava nas proximidades da região. Foi um alvoroço tamanho! Todo mundo saiu correndo. De quantas maneiras pode ter acontecido de nenhum dos 16 homens ter pegado seu chapéu original?

Agora imaginemos que os homens h1, h2, h3, h4, h5, h6, h7, h8, h9, h10, h11, h12, h13, h14, h15, h16 tenham deixado os 16 chapéus ordenados: (c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8, c9, c10, c11, c12, c13, c14, c15, c16), ou seja que a posição original dos chapeus eram (h1, h2, h3, h4, h5, h6, h7, h8, h9, h10, h11, h12, h13, h14, h15, h16 ) e estamos interessados em saber de quantas formas nenhum homem encontrou seu chapéu na saída alvoroçada . Usamos permutação caótica, pensando em ordenar os 16 chapéus sem que nenhum deles fique no seu lugar original.

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3. Numa festa familiar, quatro pessoas costumavam tomar um tipo especial de bebida. Todas as bebidas