criptografia rsa

Introdução
A criptografia, tem sua historia contada desde Júlio César (100-44 a.C.), Espartanos(séc. IX a.C), Alemães e americanos (durante a 1º,2º Guerra mundial, e na Guerra fria) etc. até os dias atuais onde bancos, lojas, empresas de telefonia, utilizam a criptografia como forma de codificar suas mensagens ao ponto de só e somente só o destinatário que vai receber a mensagem tenha a acesso ao conteúdo enviado, dessa forma surge um método de criptografia chamado criptografia RSA, foi um algoritmo criado por Ronald Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman, que foi desenvolvido a partir da necessidade de incrementar segurança a mais nas comunicações. Codificando e Decodificando
Agora vamos ver como se dar a criptografia pelo método RSA, a principio no método é necessário criar uma chave, essa servira para quem for ler sua mensagem tenha o código para decodificar a mensagem, seriam escolhidos então dois números primos muito altos, desses dois números primos teríamos um numero inteiro denominado (n), feito isso ainda podemos criar um alfabeto e para cada letra do alfabeto designaremos um numero inteiro que esse servira de fonte para a codificação e decodificação da mensagem.
Dados p e q podemos calcular n que ficaria assim n = p * q, feito isso precisaremos do fi(n)=(p-1)*(q-1) essa seria nossa chave publica, denotada por fi(n),e), e por fim precisaríamos do mdc(fi(n),e)=1, que seria o menor numero primo que não dividiria n. e tudo isso seria feito com base nos cálculos de fatoração, números inteiros, congruência.
Assim temos:
M^u(n) ≡ 1 (mod n).
Para decodificar precisaremos achar o d tal que e*d ≡ 1(mod(p-1)*(q-1)).
Para essa parte precisaremos do algoritmo euclidiano estendido para resolver a equação acima.
Sendo assim temos as ferramentas necessárias para codificar e decodificar uma mensagem pelo método RSA fazendo assim uma forma de enviar e receber mensagens ou arquivos de forma mais segura pelos dispositivos eletrônicos ou na velha forma papel e