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POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO fonte: http://issuu.com/le0goncalves/docs/modulo21/2

1ª PARTE:

1.

POTENCIAÇÃO

DEFINIÇÃO DE POTENCIAÇÃO

A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto 3.3.3.3 pode ser indicado na forma 34 . Assim, o símbolo a n , sendo a um número inteiro e n um número natural maior que 1, significa o produto de n fatores iguais a a: a n = a.a.a. ... .a
14 244
4
3 n fatores

a é a base; n é o expoente; o resultado é a potência.

-

Por definição temos que: a 0 = 1 e a 1 = a
Exemplos:
a) 33 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27
b)
c)

(− 2)2
(− 2)3

3
d)  
4

= − 2 ⋅ −2 = 4
= − 2 ⋅ −2 ⋅ −2 = − 8

2

=

3 3
9
⋅
=
4 4
16

CUIDADO !!
Cuidado com os sinais.
Número negativo elevado a expoente par fica positivo. Exemplos:
(− 2 )4 = − 2 ⋅ − 2 ⋅ − 2 ⋅ − 2 = 16

(− 3 )2

= −3 ⋅ −3 = 9

Número negativo elevado a expoente ímpar permanece negativo. Exemplo:
3
Ex. 1: (− 2 ) = − 2 ⋅ − 2 ⋅ − 2
14 4
2 3

4 ⋅ −2 =

−8

Se x = 2 , qual será o valor de “ − x 2 ”?
2
− (2 ) = − 4 , pois o sinal negativo não está elevado ao quadrado.
Observe:

− x 2 = −(2)2 = −4
→ os parênteses devem ser usados, porque o sinal negativo
“-” não deve ser elevado ao quadrado, somente o número 2 que é o valor de x.
2.

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

13

m

n

a .a = a

Quadro Resumo das Propriedades
−n
n
a
b
  = 
b
a

m+n

am
= a m −n n a

(a )

m n

m

n

= a n .b n

n

an
a
  = n ; com b b

= a m ⋅n n m

an = a

a −n =

(a.b )

b≠0

1 an A seguir apresentamos alguns exemplos para ilustrar o uso das propriedades:

a) a m ⋅ a n = a m + n Nesta propriedade vemos que quando tivermos multiplicação de potencias de bases iguais temos que conservar a base e somar os expoentes.
Ex. 1.: 2 x ⋅ 2 2 = 2 x + 2
Ex. 2.: a 4 ⋅ a 7 = a 4 +7 = a 11
Ex. 3.: 4 2 ⋅ 3 4 → neste caso devemos primeiramente resolver as potências para