conversão de unidades

Cálculo Diferencial e Integral
Lista de Exercícios Bs03C3e04sx1

Considerações sobre Campo Escalar e Campo Vetorial

(I)

Relação Biunívoca entre Pontos e Vetores

Considere um ponto P do espaço real tridimensional dado pela terna

ordenada (a, b, c) e o vetor r com ponto inicial na origem e ponto final no mesmo ponto P, isto é:


Assim sendo, o vetor r passa a ser dado por um segmento de reta orientado de ponto inicial na origem O(0,0,0) e ponto final P(a, b, c) . Ou seja, tem-se que:



 r  OP  a.i  b. j  c.k  (a, b, c)  (0,0,0)  (a, b, c)  OP.

Nestas condições, tem-se estabelecida uma correspondência biunívoca entre

o ponto P(a, b, c) do espaço real tridimensional e o vetor r  OP  OP de forma que a todo ponto P(a, b, c) do espaço real tridimensional associa-se um vetor

 r  OP  OP e para cada vetor r  OP  OP tem-se, em correspondência, um ponto P(a, b, c) do espaço real tridimensional.
Com base na correspondente correspondência será sempre possível estudar conjuntos de pontos do espaço real tridimensional a partir do correspondente
Campo Vetorial, e vice-versa.
(II) Campo Escalar e Campo Vetorial:
Se a cada ponto P(x,y,z) de uma Região R (conjunto aberto e conexo) no espaço real tridimensional corresponde um número ou escalar f(x,y,z), f diz-se
Função Escalar de Ponto ou Função Escalar de Posição. Diz-se, neste caso, que um Campo Escalar f foi definido em R.

CDCI/CMCD

Cálculo Diferencial e Integral
Lista de Exercícios Bs03C3e04sx1
Se a cada ponto P(x,y,z) de uma Região R (conjunto aberto e conexo) no

 espaço real tridimensional corresponde um vetor v( x, y, z) , v diz-se Função
Vetorial de Ponto ou Função Vetorial de Posição. Diz-se, neste caso, que um

Campo Vetorial v foi definido em R.

Se para cada valor de um escalar u faz-se corresponder um vetor v , diz-se

 que v é uma função de u; o que se denota por: v(u ) .

Mais especificamente, no espaço real tridimensional,