Controle analógico

1.Função de Transferência

1.1 Definições
Considere um sistema com entrada u( t ) e saída c(t ) . Sejam U ( s) e C ( s) as transformadas de Laplace de u( t ) e c(t ) , respectivamente, com as condições iniciais nulas. Então, a função de transferência G ( s) = C ( s) . Isto é, C ( s) = G ( s)U ( s) . U ( s)

• A função de transferência (FT) é uma propriedade do sistema. • Ela possui uma grandeza e pode ser determinada experimentalmente. • A resposta ao impulso (no domínio do tempo) é a transformada inversa da FT. A FT. de um sistema linear, invariante com o tempo, é da forma: G ( s) = Y ( s) X ( s)
( s + z1 )( s + z 2 )...( s + z m ) , n≥m ( s + p1 )( s + p2 )...( s + pn )

=K

(1.1)

onde z i e pi são os zeros e pólos da função de transferência. Uma maneira de indicar graficamente a relação C ( s) = G ( s)U ( s) é através de um diagrama de blocos como mostrado na Fig. 1.1:

u(t )

Planta
Domínio de tempo

c(t )

U (s)

G (s )
Domínio de Laplace

C(s)

Fig.1.1-Diagrama de blocos

O diagrama de blocos de uma planta contém todas as informações sobre o comportamento dinâmico da planta. Porém, as informações sobre a estrutura física da planta são perdidas. O diagrama de blocos de um sistema de controle é uma interligação dos diagramas de blocos de seus componentes. A interligação dos blocos é feita por meio de somadores e pontos de ramificação.
E (s )

R (s )

+ -

C ( s) = R( s ) − E ( s ) − D ( s)

D(s )

C3 ( s ) R (s ) +
+

C4 ( s )

∑

+

-

-

C ( s ) = R ( s ) − C1 ( s ) − C2 ( s ) + C3 ( s ) + C 4 ( s )

C1 ( s )

C2 ( s )

Fig.1.2(a)-Somador de sinais.

E (s )

E (s )

E (s )
Fig.1.2(b)-Ponto de ramificação.

Exemplo:

E (s)
R(s)

+

-

G (s )

C (s )

R(s )

G ( s) 1+ G ( s )

C (s )

Fig.1.3-Sistema de controle com realimentação unitária.

Mostra-se na Fig.1.3, um sistema de controle com realimentação unitária. Neste sistema, a entrada (ou referência) é R(s) e a saída