Controlador PID

Introdução

Sistemas de controle são usados vastamente sejam de forma acadêmica, ou em plantas industriais. Apesar dos processos industriais serem cada vez mais complexos, não lineares e multivariáveis, o controlador PID continua sendo utilizado nas malhas de controle industriais por ser um controlador eficaz e de fácil implementação.
O procedimento de seleção de parâmetros do controlador para que se atendam as especificações de desempenho pode ser feita através de regras para sintonia de controladores. O foco principal deste trabalho é a sintonia empírica de controladores do tipo Proporcional, Integral e Derivativo (PID), ou seja, o ajuste dos valores de Kp, Ti e Td baseado na resposta experimental do sistema a uma excitação em degrau.
Considerando o modelo ideal do controlador PID tem-se a seguinte configuração: ( )

(

)

Serão propostos dois métodos distintos de sintonia. O primeiro é um método empírico conhecido como Ziegler – Nichols. E o segundo também empírico é conhecido como Tyreus-Luyben.
Todos os cálculos e simulações foram obtidos com o auxilio do software
Matlab.

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Metodologia



Determinação da Função de Transferência G(s)

Para o sistema de controle ilustrado na figura 1, foi escolhida uma função de transferência para o processo na forma:
(

( )

)

(

)

Os polos e zero de G(s) foram determinados de forma que garanta uma resposta ao degrau unitário, sem controlador (C(s)=1), com comportamento dominante de 2ª ordem subamortecido, o coeficiente de amortecimento (ξ) deve estar na faixa de 0

.

Para tal efeito, foram fixados valores para Z=4 e a=2 obtendo a seguinte função de transferência de malha fechada:
( )

(

)

Para a determinação de b, de modo que atenda as especificações, foi definida a equação característica (

) do sistema e em

seguida obteve-se uma nova função de transferência G’(s) para o processo em função de ‘b’.
( ) ( )
Com a função de transferência de malha aberta C(s)G’(s) foi traçado o lugar das raízes mostrado na Figura 2.