controlador PID

Os controladores PID são controladores com feedback muito utilizados em automação industrial. Esses controladores calculam um erro entre o valor medido na saída e o valor desejado no processo. Assim o controlador tenta diminuir o erro que foi gerado pela saída, ajustando suas entradas.
O cálculo do controlador PID envolve três paramêtros: Proporcional, Integral e Derivativo.
A fórmula do PID é dado por:

Onde: u(t) é a saída em relação ao tempo e(t) é a entrada menos o erro em relação ao tempo
Kp é a constante proporcional
Ki é a constante integral
Kd é a constante derivativa

Função Proporcional:

Essa função do controlador PID produz um valor na saída proporcional ao erro obtido na Realimentação. A resposta proporcional pode ser ajustada a partir da constante de ganho Kp. Quanto maior a constante Kp, maior será o ganho do erro e mais instável será o sistema. Mas se a constante Kp for muito pequeno, menor será o seu tempo de resposta. A figura abaixo mostra um gráfico com uma entrada (linha azul) e as saídas com Kp de vários valores:

Função Integral:

A função integral soma todos os erros instantâneos e a somatória é multiplicada pela constante Ki. A função integral do controlador PID acelera o movimento do processo até o ponto desejado e elimina o erro que ocorre na função anterior. Como a função soma dados instantâneos, o resultado do processo pode ultrapassar o ponto desejado. Essa consequência se chama "overshoot". A figura abaixo mostra um gráfico com uma entrada (linha azul) e as saídas com Ki de vários valores:

Função Derivativa:

A função derivativa retarda a taxa de variação de saída do controlador. Essa função diminui o "overshoot" da função anterior e melhora a estabilidade do controlador. Por outro lado, a função derivativa causa um retardo na resposta e é muito suscetível à ruídos. Isto acontece porque essa função amplifica o ruído e caso o ruído e o ganho Kd forem muito grandes, podem causar instabilidade no controlador. A figura abaixo