Conjuntos fuzzy

CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO PUC MINAS CONJUNTO FUZZY: INTRODUÇÃO A TEORIA E APLICAÇÕES

Capítulo 1- Definições Básicas
Este capítulo provê de maneira sucinta algumas definições e conceitos fundamentais, necessários para compreensão e a utilização dos conjuntos fuzzy, em aplicações do mundo real. Definição-1.1- Conjunto Clássico ( crisp ) Um conjunto clássico é normalmente definido como uma coleção de elementos ou objetos x ∈ X que pode ser finito, contável . Cada elemento simples pode pertencer ou não ao conjunto A, com A ⊆ X. Assim sendo se a declaração “ x pertence a A “ é verdadeira, a declaração “ x não pertence a A” é falsa. A cada elemento x do conjunto X, podemos associar uma função, denominada função característica, que pode assumir os valores { 0 , 1},onde 1 corresponde a condição verdadeira e 0 a condição falso. Em outras palavras a função característica mapeia os elementos do espaço X ⊂ R em elementos binários no espaço Y . µ(x):X Notação : A = { (x, µ(x)) | x ∈ X }

Y = {0, 1}

Exemplo: O conjunto dos números reais positivos menores ou iguais a 5 é representado por : A = { (x, µ(x)) | x ≤ 5 ∈ X }, uma outra maneira de representar o mesmo conjunto é apresentada a seguir : A = { (x, 1) | x ≤ 5 } = { x | x ≤ 5 } µ(x)=1 Isto quer dizer que o conjunto A é constituído pela coleção de números pertencentes ao intervalo fechado [ 0, 5 ] . Assim sendo para o elemento x dentro deste intervalo a função característica terá o valor 1 e para os demais elementos x fora deste intervalo a função característica terá o valor 0.

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A formulação do que esta descrito anteriormente pode ser representado também na forma: Se x∈ [0 , 5 ] então o valor da função característica µA(x) = 1 Se x∉ [0 , 5 ] então o valor da função característica µA(x) = 0 A Ilustração gráfica desta formulação é dada na (FIG.1). y = µA(x) µA(x) =1

X

Figura 1 -