Circuitos Lógicos - Resumo

EA616: Análise Linear de Sistemas
Atividade #1
1. Sejam os sistemas sem memória com características dadas pela Figura 1, onde u representa a entrada e y a saída. Qual deles é um sistema linear? É possível introduzir uma nova saída para que o sistema (b) seja linear?
2. A resposta ao impulso de um filtro passa-baixas ideal é dada por h(t) = 2ωsin2ω(t−t0), 2ω(t − t0) para todo t, onde ω e t0 são constantes. O filtro passa-baixas ideal é um filtro causal? Seria possível contruí-lo no mundo real?
3. Considere um sistema com entradas e saídas relacionadas por 􏰀 g2(t)/g(t−1) seg(t−1)̸=0 y(t) = 0 se g(t − 1) = 0 para todo t. Mostre que o sistema satisfaz a propriedade de homogeneidade mas não a propriedade de aditividade.
4. Mostre que, se a propriedade de aditividade é válida, então a propriedade de ho- mogeneidade é válida para todo número racional α. Logo, se o sistema tem alguma propriedade de “continuidade”, então aditividade implica em homogeneidade.
5. Um sistema H tem seus pares entrada-saída fornecidos. Determine se o sistema pode ser causal, linear e invariante no tempo para
(a) os sinais descritos na Figura 2, (a)
Figura 1: Exercício 1 1
FEEC/Unicamp
Figura 2: Exercício 5
2
FEEC/Unicamp
Figura 3: Exercício 6 (b) os sinais descritos na Figura 2, (b)
6. Um sistema linear H tem os pares entrada e saída descritos na Figura 3, (a). Determine o seguinte, explicando suas repostas
(a) O sistema é causal?
(b) O sistema é invariante no tempo?
(c) O sistema é sem memória?
(d) Encontra a saída para a entrada descrita na Figura 3, (b).
7. Determine se os sistemas a seguir são causais, invariantes no tempo ou lineares. Justifique suas respostas. Em cada exemplo, y(t) representa a saída do sistema e g(t) é a entrada do sistema
(a) y(t)=g(t−2)+g(2−t)
(b) y(t) = (cos 3t)g(t)
(c) y(t)=􏰁2t g(τ)dτ −∞
(d)
􏰀 0, y(t)= g(t)+g(t−2), t≥0
3
t < 0
FEEC/Unicamp
(f) y(t) = g(t/3)
(g) y(t) = dg(t) dt
􏰀 0, g(t)