Circuito RLC

O circuito RLC
Na natureza são inúmeros os fenómenos que envolvem oscilações. Um exemplo comum é o pêndulo de um relógio, que se move periódicamente (ou seja, de repetindo o seu movimento ao fim de um intervalo de tempo bem definido) em torno de uma posição de equilíbrio. Nos relógios mecânicos de menores dimensões o pêndulo foi substituido por uma massa ligada a uma mola, que tem um comportamento em tudo semelhante ao do pêndulo. E nos relógios electrónicos substituido por um sistema também oscilante, mas neste caso as oscilações são de natureza eléctrica.
O circuito RLC (R designa uma resistência, L uma indutância e C um condensador) é o circuito eléctrico oscilante por excelência. A sua simplicidade permite controlar fácilmente os parâmetros que caracterizam o seu funcionamento, o que o torna ainda um excelente candidato para a simulação de outros sistemas oscilantes (por exemplo mecânicos, em que o controlo de cada parâmetros do sistema pode ser mais difícil). É extensivamente utilizado como elemento de filtragem em diferentes circuitos electrónicos. Vamos, então, analisar mais em detalhe este circuito.

1. Introdução
O circuito RLC série está representado na Fig. 1. Tendo em conta a Lei das Malhas, podemos dizer que:
VR + VL + VC = V (t )
Como sabemos que:

Figura 1: Circuito RLC série.
VR = R.I

VL = L

dI dt VC =

1
Idt
C∫

E que:

1

I=

dQ
,
dt

Podemos escrever:
L

d 2Q dQ 1
+R
+ Q = V (t ) ,
2
dt C dt ou de forma equivalente:
L

d 2I dI 1 dV (t )
+R + I =
,
2 dt C dt dt

A partir desta equação podemos começar por analisar alguns exemplos de casos particulares mais simples.

1.1. O circuito RC

Imaginemos que L=0, ou seja, que não existe a bobine e que V(t) é dada por uma bateria
(V=V0), que pode ou não integrar-se no circuito. A equação do circuito vem:
.
V dQ 1
1
dQ
R
+ Q = V0 , ou seja,
+
Q= 0 dt C dt RC
R
ou
1
dQ
+
Q = 0, dt RC

conforme a bateria