Cinemática

Exercícios de Cinemática 1. Movimento rectilíneo com dependência em t 1.1. Um corpo percorre uma trajectória rectilínea de acordo com a lei x ( t ) = t 3 − 6t 2 − 15t + 40 (SI). Determine: a) a velocidade média do corpo entre os instantes t = 2 s e t = 5 s; b) a expressão geral da velocidade; c) a velocidade no instante t = 1 s; d) as posições em que a velocidade se anula; e) a aceleração média do corpo entre os instantes t = 1 s e t = 4 s; f) a expressão geral da aceleração; g) a aceleração no instante t = 3 s; h) os intervalos de tempo em que o movimento é acelerado ou retardado. 1.2. Um corpo move-se ao longo do eixo Ox segundo a lei x ( t ) = 2t 3 − 15t 2 + 24t + 4 (m). Determine: a) as dimensões das constantes numéricas; b) a expressão geral da velocidade; c) a expressão geral da aceleração; d) os instantes em que o corpo passa pela origem; e) a posição do corpo nos instantes em que a velocidade se anula; f) a distância percorrida pelo corpo ao fim de 5 segundos. 1.3. A aceleração de um corpo em movimento rectilíneo é directamente proporcional ao tempo. Para t = 0 s, a velocidade do corpo é v ( t = 0 ) = −16 m⋅s−1. Sabendo que a velocidade e a coordenada de posição são nulas

quando t = 4 s, determine a aceleração, velocidade e posição do corpo num instante genérico.
Resolução

A aceleração é proporcional ao tempo,

a = kt (m⋅s−2) e as condições iniciais do movimento são v ( t = 0 ) = −16 (m⋅s−1) v ( t = 4 ) = 0 (m⋅s−1) x (t = 4) = 0 m Para determinar o valor da constante k,

dv a= dt ou seja
M. Faria – Dez 2007

⇒ adt = dv ⇒

∫

0 ⎡1 ⎤ ktdt = dv ⇒ ⎢ kt 2 ⎥ = [ v ]−16 0 −16 ⎣ 2 ⎦0 4

∫

0

4

⇒ 8k = 16

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Exercícios de Cinemática

k = 2 (m⋅s−3)
A aceleração é

a = 2t (m⋅s−2)
Tem-se
a= dv dt ⇒ adt = dv ⇒ v( t )

∫ 2tdt = ∫
0

t

−16

dv ⇒

⎡t 2 ⎤ = [ v ]v( t ) −16 ⎣ ⎦0 t ⇒ t 2 = v ( t ) + 16

e a velocidade é v ( t ) = t 2 − 16 (m⋅s−1)

Tem-se

dx v= dt

⇒ vdt = dx ⇒
⇒

∫ (t t 4

2

− 16