calculo

Funções – Resumo

prof. Machado/2010

• As funções tratam das relações entre duas ou mais variáveis.
• Escrevemos, por exemplo, y = f(x), isto é, y é uma função de x ou os valores de y dependem dos valores de x.
• As letras y e x são, em geral, utilizadas como uma forma de abreviatura pela qual evitamos o esforço de não ter de escrever constantemente a descrição completa da variável.
• Exemplo 1:
Nota final de um aluno na disciplina = y
Esta nota é formada por uma nota de prova = x e uma nota de trabalho = z
Os pesos ou a importância relativa da prova é 40% e do trabalho 60%
A relação entre a nota final, y, a nota de prova, x, e a de trabalho, z, é dada pela equação: y = 0,40x + 0,60z
• Exemplo 2:
Considere a função que relaciona o consumo de um domicílio à renda como:
C = 100 + 0,75.I
C = Consumo de um domicílio
I = Renda
C = f(I)
O consumo depende de renda ou o consumo é uma função de renda
C = 100 + 0,75.I, então se I = 200,
C = 100 + (0,75 x 200)
C = 100 + 150 = 250
• Uma função y = f(x) de uma variável x é uma regra que associa a cada valor de x um único número f(x) (relação causa x efeito)
• Ex. 1:
A demanda de um produto (y) em função da renda (x) dos consumidores y = f(x) pode ser: y = 8 + 2x, por exemplo.
Obs.: O conjunto de valores possíveis para x é o domínio da função.
Os valores assumidos por f(x) ou y é a imagem da função.
• Ex. 2:
Suponha que no Ex.1 o estudo tenha sido feito para consumidores com rendas entre $500,00 e $1000,00. Então, poderíamos reescrever nossa função como: y = 8 + 2x, para 500 ≤ x ≤ 1000
Daí, o domínio seria D ={x ∈ IR | 500 ≤ x ≤1000 }
• Observe que:
F(500) = 8 + 2 . 500 = 1008 e
F(1000) = 8 + 2 . 1000 = 2008
Assim, a imagem seria: Im ={ y∈IR | $1008 ≤ y ≤ $2008}

• Função Linear (1o. Grau)
• Uma função f é dita linear se sua expressão analítica é da forma
• f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0
Ex.: f(x) = 3x – 1
Obs.: O gráfico de uma função linear (1o. Grau) é