Calculo
925 palavras
4 páginas
Lista 5C´ alculo I -A-
2008-1
9
LISTA 5 - 2008-1
Universidade Federal Fluminense
Limite e continuidade: miscelˆanea
Teorema do valor intemedi´ ario EGM - Instituto de Matem´ atica GMA - Departamento de Matem´ atica Aplicada
Nos exerc´ıcios 1. a 15. calcule cada limite, quando poss´ıvel. Caso conclua que o limite n˜ao existe, justifique. 1.
lim
x→−∞
(x − sen (ax))(x + tan(bx))
, a, b, c = 0 x→0 1 − cos(cx)
xn − xn−1
10. lim
x lim √
3
x→−∞
1 − x3
√
x+ x
3. lim √ x→+∞ x+1
2.
1 − cos3 x x→0 x sen x cos x
11. lim
3x3 − 2x2 − 3x + 2 x→1 (2x − 2)2
12. lim
sen (πx)
1 − x2
13. lim
sen (tan x) tan x
14. limπ
sen (x) − 1 x cos x
x→1
4. lim
− (1 + 5x)
+ x2
√
√
2 6x − 3 4x
6. lim
2
x→ 12 4x − 4x + 1
5. lim
(1 +
x)5
x5
x→0
7. lim
x→1
x→π
x100 x50 x→ 2
15. lim cos
− 2x + 1
− 2x + 1
x→0+
√
3
x−6+2
8. lim x→−2 x3 + 8
9. lim
x→0
sen (x) + sen (3x) + sen (5x) tan(2x) + tan(4x) + tan(6x)
x − sen x x→+∞ x + sen x
17.
x2 sen (x) − 1 x→−∞ x3 + 1
x→+∞
Nos exerc´ıcios 20.
3 x cos
20. f (x) =
1
√
1− t
√
3
21. f (t) =
1− t
3/2
sen
16.
18. Achar as constantes a e b de modo que lim
19. Calcule os limites laterais de f (x) =
1
√
x
√ x+1−1 √ x lim
lim
ax + b −
x3 + 1 x2 + 1
g(x) em x = 0, se g(x) = sen x
= 0. cos(x) + 3 , x < 0 x2 − 9
, x≥0
e 21. verifique se a fun¸c˜ ao ´e cont´ınua no ponto indicado. Justifique a resposta.
1
x
se x = 0
em x = 0
se x = 0 se t = 1
em t = 1
se t = 1
22. Verifique se existe a ∈ R tal que f (x) =
1 + ax , x ≤ 0 seja cont´ınua em R. x4 + 2a , x > 0
π π
23. Seja f : R −→ R, tal que x2 cos2 x ≤ f (x) ≤ x sen x, ∀x ∈ − ,
. Verifique se f ´e cont´ınua
2 2 em x = 0.
Lista 5
C´ alculo I -A-
2008-1
10
Para cada fun¸c˜ao dos exerc´ıcios 24. a 26. determine um