Calculo

Trabalho apresentado à professora Lucinda
Turma n4-turno noite
Aluno: Francisco e Priscila
Curso: engenharia civil

Derivada da função

Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y = f(x), isto é, o coeficiente angular da reta tangente à curva.
De acordo com a relação ∆x / ∆y, temos que: partindo da ideia de existência do limite. Temos que a taxa de variação instantânea de uma função y = f(x) em relação a x é dada pela expressão dy / dx.
Precisamos estar cientes de que a Derivada é uma propriedade local da função, isto é, para um determinado valor de x. Por isso não podemos envolver toda a função. Observe o gráfico a seguir, ele demonstra a intersecção entre uma reta e uma parábola, função do 1º grau e função do 2º grau respectivamente:

A reta consiste na derivação da função da parábola.

Derivada da função composta

Para determinarmos a derivada da função h(x)=sem(x²+1), devemos aplicar a regra da cadeia.
Essa regra aplica-se á derivada de funções compostas do tipo(f o g)(x)=f(g(x)).Sejam f e g duas funções deriváveis, e suponhamos que seja possível obter a função composta (f o g)(x)=f(g(x)). Em outras palavras, estamos supondo que x pertence ao domínio de g, que g(x) pertence ao domínio de f, e que existem as derivadas g’(x) e f’(g(x)). Então a função composta, f o g, é derivável em x e sua derivada é dada por (f o g)’(x)=f’(g(x)).g’(x).
Seja y=(f o g)(x) uma função composta, se g tem derivada finita num ponto x0 e se f é diferencial no ponto correspondente a x0,g(x0),então f o g é derivável em x0 e y’=(f o g)’(x)=f’[g(x0)].g’(x0). Com